中学数学(青岛版)-几何部分知识汇总.doc

初中几何内容概括 基本的几何图形 认识基本的几何图形 点、线、面、体 线段、直线、射线及它们的端点数，表示方法；距离、中点的概念 两点确定一条直线 两点之间线段最短 角 角、角的表示方法、平角、周角 角平分线 角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1平角=180° 1周角=360° 锐角90° 直角=90° 钝角90° 什么是互补？什么是互余？同角或等角的补角、余角相等 ④对顶角 对顶角相等 垂直、垂线、垂足 经过直线上（或直线外）一点能且只能画一条直线 连接至西安外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线(定义) 经过直线外一点，能切只能画一条直线与已知直线平行 平行线性质：①、②、③ 平行线的判定：①、②、③、④两直线与第三条直线平行，则两直线平行 4.平面图形初步 ① 三角形、三角形的内角、三角形的外角、等腰三角形、等边三角形（正三角形）、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、角平分线、中线、高 三角形的任意两边之和大于第三边 ② 多边形 对角线条数 n(n-3)/2 条 内角和 (n-2)180° 多边形的外角和等于360° 圆的初步 圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧 初二 5.轴对称 ①轴对称图形、对称轴、对称点 ②垂直平分线 线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等 ③角平分线 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 ④等腰三角形 等腰三角形两底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、垂直平分线、中线重合 ⑤轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 6.全等于相似 ①全等形、相似形 ②全等三角形 全等三角形对应边相等，对应角相等 ③三角形全等的判定：①ASA ②AAS ③SAS ④SSS ④相似三角形的判定：①两角相等 ②两对应边成比例，且夹角相等 ③三边对应成比例 两个相似三角形对应高的比等于它们的对应边的比 两个相似三角形面积比等于它对应边的比的平方 7.解直角三角形 ①锐角三角比正弦sinA= 余弦cosA= 正切tanA= Sin30°= Cos30°= tan30°= Sin45°= Cos45°= tan45°=1 Sin60°= Cos60°= tan60°= ② ③解Rt⊿ 角间关系：A+B=90° 边间关系：a+b=c 角边关系： 仰角、俯角 8.几何证明初步 ①真命题、假命题 ②三角形内角和定理 三角形三内角的和等于180° 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论2 三角的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 ③反证法 初三 9.特殊四边形 ⑴平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等 ③平行四边形的对角线互相平分 ④平行四边形两边间的距离处处相等 ⑵判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑶矩形： 性质：①矩行四个角都是直角 ②矩形对角线相等 推论：Rt⊿斜边上的中线等于斜边的一半 判定：①对角线相等的平行四边形是矩形 ②有三个角为直角的四边形是矩形 菱形：性质①菱形的四条边都相等 ②对角线互相垂直平分，一条对角线平分一组对角 判定①四条边都相等的四边形是菱形 ②对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 正方形：矩形和菱形的性质都具有 ⑷中心对称 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 ⑸梯形、等腰梯形、直角梯形 等腰梯形的性质1：等腰梯形同一底上的两个内角相等 2：等腰梯形的两条对角线相等 判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ⑹中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 10.图形与变换 ①图形的平移 ②图形的旋转 ③图形的位似：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同