三角函数1.1.2弧度制.pptVIP

* 1.1.2 弧度制 1.1 任意角和弧度制 问题提出 1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？ 2.在直角坐标系内讨论角,象限角是什么概念？ 3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} 4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量,物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便,以度为单位度量角的大小是一种常用方法,为了进一步研究的需要,我们还需建立一个度量角的单位制. 探究1：弧度的概念 思考1:在平面几何中,10的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是10的角. 思考2：在半径为r的圆中,圆心角n0所对的圆弧长如何计算？ 思考3:如图,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad,读作1弧度.那么.1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？ O A B r r 1rad 1弧度 r l=r O A B 1弧度 r l=r O A B 思考4: 约定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为0.如果将半径为r圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,那么∠AOB的大小为多少弧度？ －2rad. B 2r O A r 思考5:如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么,角α的弧度数的绝对值如何计算？ 思考6:半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B,下表中∠AOB的弧度数分别是多少？ ∠AOB的弧度数 顺时针 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 OB旋转的方向 2r r 弧AB的长 -1 -2 探究（二）：度与弧度的换算 思考1:一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考2：根据上述关系,10等于多少弧度？1rad等于多少度？ 角度化为弧度： 360?＝2? rad, 180?＝? rad, 1?＝ rad ≈0.01745 rad． 弧度化为角度: 2? rad＝ 360? , ? rad＝180? , 1 rad ＝(　　)? ≈57.30? ＝57?18/． 360?＝2? rad 角度 角度 弧度 弧度 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 210? 225? 240? 270? 300? 315? 330? 360? 0 思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角. 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合 实数集R 思考4:在弧度制下, ,这个对应关系是如何理解的？ 角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系 思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α（ ）那么扇形的面积如何计算？ 思考6：在弧度制下,与角α终边相同的角如何表示?终边在坐标轴上的角如何表示? 终边x轴上： 终边y轴上： 例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值. 例3 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）： 1、 终边与X轴正半轴重合； 2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合； 4、 终边与Y轴正半轴重合； 5.终边与Y轴负半轴重合； 6、 终边与Y轴重合； 7、第一象限内的角； 8、第二象限内的角； 9、第三象限内的角； 10、第四象限内的角； 例4 小结作业 1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 2.度与弧度的换算关系，由180°＝ rad进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角. 3.利用弧度制,使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化,这体现了弧度制