三角函数1.3.1诱导公式(一).pptVIP

沈文昌 【我们的学习目标】 对于任意角的三角函数，我们怎样来求出呢？ * 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 复习与回顾 sin(α+k· 2π) = sinα cos(α+k· 2π ) = cosα tan(α+k· 2π ) = tanα 其中 k∈Z 2.终边相同的角的同名三角函数的值相等 公式一的用途 任意角的三角函数值 （公式一） 0 到 角的三角函数值 3.特殊角的三角函数的值 利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0～ 范围内的角的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于 ～ 范围内的角如何求其三角函数值，是我们需要探究和解决的问题. 1.巩固理解三角函数定义知识，并能用三角函数定义推导诱导公式 2.理解与掌握三组三角函数诱导公式 问题 ： 已知 如何求 分析： 对称是一种和谐之美，蝴蝶因两个翅膀的对称性更加美丽，盛开的鲜花因对称性更加迷人，山水相映因对称性让游人流连忘返，等边三角形因对称性而引起人们更多的关注。 α的终边 x y o π+α的终边 思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 知识探究（一）:π＋α（1800+α）的诱导公式 思考2：设角α的终边与单位圆交于 点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ Q(-x，-y) o x y α的终边 π+α的终边 P(x，y) 思考3：根据三角函数定义， sin（π＋α）,cos（π＋α）,tan（π＋α） 的值分别是什么？ sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= 思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= 思考：公式二的用途是什么？ 当把α看成锐角时，把第三象限的角转化为锐角 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 知识探究（二）：-α 的诱导公式： 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式三： -sinα cosα -tanα 思考：公式三的用途是什么？ 1、把负角化为正角；2、当|-α|900时可化为锐角 思考1：如何根据三角函数定义推导？ -α的终边 y α的终边 x o P(x,y) P(-x,y) π-α的终边 知识探究（三）:π-α（1800-α）的诱导公式 公式四： P(x,-y) 思考：公式四的用途是什么？ 如果π-α是第二象限的角（α为锐角），可把第二象限的角化为锐角 思考2：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 公式三： 公式四： 公式一： 思考3：公式一、二、三、四有什么特点，如何记忆？ 当把α看成锐角时，函数名不变，符号看象限 这四组公式都叫做三角函数的诱导公式 公式二： 任意角的三角函数 一般步骤是： 1. 把任意负角的三角化为任意正角的 三角函数。（诱导公式二） 2. 把大于2π的角三角函数化为 0到2π之间角的三角函数（诱导公式一） 3. 把0到2π之间角的三角函数化为 锐角三角函数（诱导公式三、四） 锐角的三角函数 例1 求下列各三角函数的值： 例题讲解 例2、设 证明 例3：化简 1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 小结 2、你能概括一下研究诱导公式的思想方法吗？ 圆的对称性 角的终边的对称性 对称点的数量关系 角之间的数量关系 诱导公式 “对称是美的基本形式” 小结 作业：书本P２9 习题A：1、2、4 作业