三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.pptVIP

* 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 问题提出 1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线分别是什么? P（x,y） O x y M sinα=MP cosα=OM 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？ 知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0,2π]内的图象？ x y 1 -1 O 2π π 思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？ 思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ 思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2π π 1 y . . . . X Y O . x 0 0 1 0 -1 0 1 -1 用五点法作y=sinx,x∈[0, ]的简图 图象的最高点 图象的最低点 图象与x轴的交点 π 4 - 3?/2 o -? π 2 - π 3 - ? ?/2 π 2 π 3 π 4 x y 1 -1 函数y=sinx, x?R的图象 正弦曲线 根据：终边相同的角的同一三角函数值相等。 思考6：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？ 思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 思考8：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？ y x O π 1 2π -1 sinx 1+sinx 1 x 0 0 0 0 1 -1 1 2 0 1 x -1 O 2π π 1 y 2 y=1+sinx 用“五点法”画出下列函数的简图： y=1+sinx，x∈[0，2π]； 知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象,你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o -1 思考2：一般地,函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在[0，2π]内的图象？ x y O 2π π 1 y=sinx -1 思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？ x y O 2π π 1 -1 思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？ x y O 1 -1 理论迁移 例1用“五点法”画出下列函数的简图： y=-cosx，x∈[0，2π] . x cosx -cosx 1 0 1 0 0 1 -1 -1 0 0 -1 x -1 O 2π π 1 y y=-cosx 例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x y O 2π π 1 -1 练习：用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=sinx,x∈[-π/2,3π/2] (2)y=cosx,x∈[-π,π] . 小结作业 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想. 作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1 * *