江苏省蒋垛中学2011-2012年高三数学综合练习七(文科).doc

2011-2012年高三数学综合练习七（文科） 命题人：徐文国 一：填空题 1、已知向量，则 = 。 2、若集合，则是两个不共线向量，已知，若A、B、D三点共线，则k= 。 4、已知i是虚数单位，若，则乘积的值是 。 5、将函数f(x)=sin(2x－)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来 的, 那么所得到图象的解析表达式为已知函数，则的值为 。 9、若方程的唯一解为，且，则若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为若函数的增区间为（0，1），则的值是，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 。 13、设向量，其中，若，则= 。 14、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为 。 二：解答题 15、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求： (1) 2sinBcosC - sin(B- C)的值； (2) 若a=2，求⊿ABC周长的最大值。 16、已知，函数－(x∈R)． (1) 若x∈，求f(x)的最大值； (2) 在△ABC中，若A＜B，f (A)＝f (B)＝，求的值． 17、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，． 求的值； 求．18、如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中 长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“合理规化比”. 设,将表示成的函数关系式； 当为多长时,有最小值?最小值是多少?，a＞0的单调性; （2）设a=3，求在区间[1，]上的值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。 20、已知定义在上的函数，其中. 设两曲线有公共点,且在点处的切线是同一条直线. （1）若，求及的值； （2）用来表示，并求的最大值10 2、 3、–8 4、–3 5、y=sin(4x+) 6、 127 7、 8、–5 9、4 10、 11、1 12、 13、 14、 二：解答题 15、解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，…3分 ∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=。………………7分 (2)由a=2，结合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC =sinB+sin(-B) =2sinB+2cosB=4sin(B+)≤4， 所以周长的最大值为6。………………14分 16、解：(1) f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin.4分∵0＜x＜，∴－＜2x－＜.6分∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)取最大值1.7分(2) ∵f(x)＝sin，x是三角形的内角，则0＜x＜π，－＜2x－＜. 令f(x)＝，得sin＝，∴2x－＝或2x－＝.解得x＝或x＝.9分由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝. ∴C＝π－A－B＝.11分由正弦定理，得＝＝＝＝.14分解：（1）因为， ， 所以． 所以． （2）在中，，由正弦定理， 故．18、解：（1）因为,所以的面积为()2分 设正方形的边长为,则由,得, 解得, 则6分所以,则 9分因为,所以13分 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值116分……………………2分 令得 当，即时，恒成立， ∴在上是增函数。…………………………4分 当，即时， 由得或 ∴或 又由得， ∴ 综上 当在上都是增函数； 当在及上都是增函数， 在是减函数。………………………………10分 （2）当时，由（1）知，在[1，2]上是减函数，在[上是增函数。 又…………………………14分 ∴函数在区间[1，]上的值域为。………………16分 20、解：（1）若时， 分别求导数： …………………………2分 ∵在的切线是同一条直线. ∴，且,解得：…………4分 ∵定义在上 ， ∴舍去,将代入得6分 ∴公共点， 7分 代入∴ 8分 （2）分别求导数： ………………………………10分 在的切线是同一条直线. ∴,即,其中12分 ∴ 而 得到:( )………………