临床试验相关统计知识教材 第3讲.ppt

第四节 正态分布及其应用 第一节 正态分布 二、 正态分布的特征 1.正态分布以均数为中心左右对称 2.正态分布的X取值范围理论上没有边界 3.正态曲线下的面积为1，且分布有一定的规律 4.正态分布完全由参数μ和σ决定。正态分布均数的位置为μ，标准差为σ，常用N(μ,σ2 )来表示；标准正态分布均数的位置为0，标准差为1，常用N( 0,1 )来表示 一、正态分布的密度函数 N(μ,σ2 ) 二、标准正态分布密度函数 令 使得μ＝0，σ＝1 N( 0,1 ) 例 某市110名7岁男童身高，其均数为119.95cm，标准差为4.72cm （1）试估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的百分数。 （2）试估计该地7岁男童身高在110cm-130cm者占该地7岁男童总数的百分数。 （3）该地80%7岁男童身高集中在哪个范围？ 四、正态分布的应用 不少医学现象服从正态分布或近似正态分布 估计医学参考值范围 质量控制 正态分布是很多统计方法的理论基础 医学参考值范围的估计 一、医学参考值范围的概念 二、医学参考值范围的制定方法 选择足够数量的正常人作为参照样本 对选定的正常人进行准确的测定 决定取单侧范围还是双侧范围值 选择恰当的百分范围 估计参考值范围的界限（漏诊、误诊） 2.确定正常值范围的一般原则和方法步骤 ①抽取足够例数的正常人样本。 ②根据资料分布类型选择方法。 ③根据专业知识确定该范围的单双侧 例 [例]某地调查正常成年男子144人的红细胞数近似正态分布，得均数5.38（1012/L）,标准差0.44（1012/L），试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围 第十五章 数值变量的统计推断 目标要求： 掌握: 抽样误差——标准误的意义、计算方法和应用，常用t检验的方法，完全随机设计的方差分析的计算 熟悉: 计量资料的统计推断、总体均数可信区间的估计和假设检验的步骤，t检验的注意事项，随机区组设计的方差分析，Ⅰ型错误，Ⅱ型错误， 了解: 假设检验的意义， t分布，多个样本均数的两两比较 第一节 均数的抽样误差 抽样研究的目的就是要用样本信息来推断总体特征。由于存在变异，样本均数往往不等于总体均数?，因此抽样后各个样本均数也往往不等于总体均数，且各个样本均数间也不一定都相等。这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异或各样本均数之间的差异称为抽样误差，抽样误差是不可避免的。 需要进行假设检验来处理的问题一般具备两个特点： 需要从全局、总体上对问题做出判断 不可能也不允许对研究总体的每一个个体均作观察 2. 区间估计：即按一定的概率估计 未知总体均数的所在范围。 习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示该区间包含总体均数?的概率为95%(或99%)，用此范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有 95(99)次包含总体均数。 区间估计的计算： （1）?已知，总体均数95%的可信区间为： （2）?未知，n不太大时，总体 均数 95%的可信区间为： ? 1.96 ? t0.05(?） ?为自由度，t0.05(?) 为 t 分布中自由度为?的 95% t 值的界限值，其值需查t值表。 (3) ?未知，但样本例数n足够大，总体均数95%的可信区间可近 似地表达为： ?1.96 t 分 布 前面讲过，通过u变换，可将正态分布N(μ, ?2)转换成标准正态分布N(0.1)。同样，若从正态分布N(μ, ?2)总体中随机抽样并算得多个样本均数Xj ,它们仍服从总体均数为μ、总体标准差为 的正态分布N(μ, ?x2)，则 服从 标准正态分布N(0.1)。在实际工作中，?往往是未知，常用 替代 ，即 这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布为t分布。 t分布的特征： 1.t分布是以0为中心的左右对称分布曲线； 2.曲线形态变化与自由度?的大小有关 ??与n有联系，这里??n-1?。自由度?越大，t分布越接近于正态分布；自由度越小，t分布越低平，两端向外伸展。 t分布不是一条曲线，而是一簇曲线(如图2- 1)。因此，t分布曲线下面积的 95%或99%界值不是一个常量，而是随着自由度大小而变化的。为便于使用，可根据t值表查找。查t界值表（附表8-1） 图2-1 自由度分别为1、5、 ∞ 的 t 分 布