信号与系统课件33.ppt

(1)零输入响应,零状态响应的定义和具体求解.(2)单位冲激响应的概念与求解. 单位冲激响应在本质上是零状态响应,但形式上具体零输入响应的含义. 2.6卷积 小结 本次课主要讲述了 (1)卷积的定义. (2)卷积的计算:图解法和解析式计算. 重点:卷积图解法计算. 难点:卷积解析式计算. 思考题 (1) 卷积积分的上下限如何定义？ (2)卷积积分的意义？ (3)简述图解法计算卷积的步骤. 作业 2-13(1) (3) (4) (5) 、2-14 * * 复习 一、卷积的定义 对于任意两个信号f1(t)和f2(t)，两者的卷积运算定义为 由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即 若把它应用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统，则系统的零状态响应为： 即线性时不变系统任意激励下的零状态响应，等于激励与冲激响应的卷积。 二、卷积积分的计算(图解法) 由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先将e(t)和h(t)的自变量t 改成 ,即： 再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：反褶、时移、相乘、积分。 反褶： 时移： 相乘： 积分： 计算卷积积分的关键是确定积分限。 4.相乘 5.积分 求函数 的面积。 求响应，必须： 1.换元（t??) x(t) 0 t 1 2 h(t) -1/2 1 0 t 1 例: 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求 解： 0 1 -2 -1/2 1 1 t t-2 1）当 时， 2）当 时， -1/2 1 1 t t-2 -1/2 1 1 t t-2 3）当 ，即当 时 4）当 ，即当 时， -1/2 1 1 t t-2 -1/2 1 1 t t-2 5）当 ，即 时， -1/2 1 3/2 2 3 t 0 例: 已知f1(t) = u(t), f2(t)=e-(t-1)u(t-1)，求f1(t)*f2(t)。 解法一： 不变，反褶 1）当 时， 2）当 时， 解法二： 不变，反褶 1）当 时， 2）当 时， a.分段－利用u(t)或者它的时移形式,写出f1(t)和f2(t)的闭式表达式; b.范围－根据被积函数或它的时移形式,以及它的反转时移因子,确定积分限; c.形式化简后的每一项单个积分均应乘以u(t)或其时移形式,确保积分的上限小于下限时,积分等于0. 三、卷及积分的计算(解析法) (以闭合解析表达式来求解) * 积分上下限的问题: 卷积积分公式中，积分限是从 实际计算要视具体情况而定。当被卷积函数中有分段连续函数时，直接用公式 1、积分限的确定： A、设f1(t)是有始函数，当t0时，f1(t)=0， f2(t)不受此限 积分下限为0 具体来讲, 可以这样做: B、t0时，f2(t)=0， f1(t)不受此限 即，当?t时， f2(t-?)=0， C、将A、B两个条件合并： t0时，f1(t)=0， f2(t)=0 积分上限为 t 积分上限为 t，下限为0 卷积的被积函数是有始函数，卷积也是有始函数 2、起始时刻的确定： 若f1(t)从t1时刻起始，f2(t) 从t2时刻起始，即： 所以，g(t)可表示为： 具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。 u(?-t1)与u(t-?-t2)中： ?-t1+ t-?-t2= t- t1 -t2 起始时刻： t＝t1＋ t2 例：设 求： 解： 1 0.5 例：求e(t)激励下系统的零状态响应r(t) 例： 求 2 f1(?) ? 2 0 f2(?) ? 2 1 0 （1）、图解法 2 f1(?) ? 2 0 f2(?) ? 2 1 0 f2(-?) ? 2 1 0 首先将f2(?)反褶 再将f2(-?)沿?轴平移t f2(t-?) ? t 1 0 t-2 用图解法进行分段积分，求出g(t) 2 f1(?) ? 2