1.3.2柱锥台球的体积.ppt

* 1.3.2 柱体、锥体、台体和球的表面积、体积 柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式? 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么？ 高h 底面积S v=sh （S为底面面积，h为高）． 其中S为底面面积,h为棱柱的高. 祖暅原理 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系? 1 2 3 1 2 3 经过探究得知,棱锥是同底等高的棱柱体积的 .即棱锥的体积: (其中S为底面面积,h为高) 思考:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？ 高h 下底面积S 上底面积S′ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积,h为柱体高 S分别为上下底面面积,h 为台体高 S为底面面积,h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 R ? 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 v球=？ v球= 设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形,但只要这些“准锥体”的底面足够地小,就可以把它们近似地看成棱锥. 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格,表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形,但只要这些“准锥体”的底面足够地小,就可以把它们近似地看成棱锥. 球的表面积 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8克/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14). 分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可. 例 如图是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm) 解:采用斜二测画法先画底座,这是一个正四棱台,再画杯身是长方体,最后画出球体,如图. 15 15 18 6 8 6 5 11 11 15 15 18 6 8 6 5 11 11 例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积. A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等. 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=—。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=—。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 v球= * *