化工系统工程 第三章过程系统的结构分析.ppt

第三章 过程系统的结构分析 过程系统的结构分析 要点： 1）系统分解的数学含义；结构分析的内容。 2）图论的基本概念；图的数学表达；图的分隔、切断和排序。 3）分隔方法：邻接矩阵的通路有哪些信誉好的足球投注网站法，升幂法，树有哪些信誉好的足球投注网站法；不可再分块。 4）切断与排序；切断的有利标准；无多余切断的方法，无多余切断的适用性。 5）图论应用于化工系统分解。 过程系统的结构分析 例（P35图3.1）分析求解过程 有部分单元可单个单元顺序求解； 有部分单元需联立多个单元同时求解； 对联立同时求解的多个单元，切断环路则可单个单元顺序求解。 单个单元求解的优点：方程少、变量少、占有计算机空间少。 设想：将大系统分解为个个单元在进行求解。 过程系统的结构分析 系统结构分析通常涉及以下几个步骤： 系统结构的数学描述。将化工流程图变成由结点和边组成的流程拓扑“图”，再以矩阵的形式描述“图”中的结构信息。 系统的分隔。用系统结构矩阵将整个系统分隔成若十个相对独立的“整体”——不可再分块，并确定各个不可再分块的计算顺序。 不可再分块的切断。对不可再分块进行切断运算，切断块内的所有再循环流股，确定具有最佳计算效率的切断方案。 计算次序的确定。根据切断结果和不可再分块内流股的方向确定各不可再分块内所有单元的计算顺序，然后产生一个总的模拟迭代计算次序。 过程系统的结构分析 系统结构分析步骤图： 1 过程系统的结构描述 图论的基本概念 结构单元图：由结构单元（也称结点）与流股（也称边）构成。 1 过程系统的结构描述 图论的基本概念 邻接点：由一条边连接的两个结点 结点入度、出度：射入一个结点的边数，由一个结点射出边数 路：任意两结点间，由其他结点和相互顺序连接的交替序列。 通路：两结点间按有向边方向连接的点、边交替序列。 回路：起始结点和终止结点为同一结点的通路，即封闭通路。 环路：除起始点外其余结点均仅通过一次的回路称为环路。 相互连接的图：当图中任意一对结点均可通过路来连接的图。 整体：不可再分块，至少一个公共结点关联的多个环路组成。 树：由根、枝组成，往下生长，构成数学上的“树”。用于有哪些信誉好的足球投注网站环路。 1 过程系统的结构描述 图论的基本概念的关系图 1 过程系统的结构描述 图的矩阵表示法 环路矩阵R 邻接矩阵B P38图3.6的邻接矩阵B 1 过程系统的结构描述 邻接矩阵的结构特征： 1）若第 j列全为 0，则相应结点 e。为输人端单元； 2）若第i行全为0，则相应结点e；为输出端单元； 3）主对角线以上表示结点间的串联，以下则表示网络中的反馈； 4）一行中有多个非零元表示并联（分支）结构； 5）无冗余的简练表达方法，即每条边在邻接矩阵中只出现一次； 6）用矩阵来表达图的弊病是，零元占绝大部分、矩阵是稀疏的，非零元仅占1％～10％，系统越大矩阵就越稀疏； 7）邻接矩阵随单元编号的改变而变化。 2 系统的分隔与块间排序 系统的分隔思路： 1）任取图中的一个结点ei，沿有向边有哪些信誉好的足球投注网站通路，看是否能找到回到该结点ei的环路； 2）若找不到这样的环路，则 ei单独构成一个独立可解算的整体（不可再分块) 3）若找到环路，则ei与环路中其他结点一起构成环，并属于某个整体（不可再分块）ki； 4）用上述1）～3）的方法继续考察下一个结点ej，直到找遍所有的结点及它们所在的环路； 5）检查所有环路，看是否有公共结点，凡是具有公共结点的环以及这些环所包含的结点应属于同一个整体（不可再分块） 6）按各整体间有向边的方向，判别整体（不可再分块）间的计算次序。 2 系统的分隔与块间排序 系统分隔的升幂法 基本概念 长度为2的通路： 长度为n的通路： 2 系统的分隔与块间排序 用邻接矩阵升幂法进行系统分隔 可达矩阵M 首先对邻接矩阵B进行逐次升幂， 可达矩阵的转置矩阵MT 交连矩阵L 矩阵交是对应元素的布尔积，L表示图中任意结点有无环路，lij=0表示结点ei和ej之间至少有一个方向不通，结点ei和ej 之间无环路或回路，结点ei和ej之间属于弱交连；而lij=1则表示既能从结点ei和ej，又能从结点ei和ej，结点ei和ej属于同一个回（环）路，结点ei和ej 之间属于强交连。 2 系统的分隔与块间排序 用邻接矩阵升幂法进行系统分隔 可约标准阵： 将交连矩阵L经过一系列的变换，并对原邻接矩阵也作相应的变换，变换成可约标准矩阵，才能确定结点间的强属交连的情况和对整体进行有效识别。 2 系统的分隔与块间排序 用邻接矩阵升幂法进行系统分隔 变换的方法如下： 1）检查交连矩阵的列（行），看有无相同的列（行），若有则依次纪录其列（行）号； 2）按记录的次序将相同的列（行）提前、靠拢； 3）将相应的行（列）也按记录的次序依次提前、靠拢； 4）得到表示结点间强（弱）交连的矩阵 L’； 5）将