化工系统工程 第四章序贯模块法.pptVIP

第四章 序贯模块法 序贯模块法 序贯模块法——化工系统模拟计算方法。序贯法的基本问题是迭代变量的选择、计算顺序的确定、修正切断流股初始猜算值和选代方法。 要点： 1）序贯模块法——直接选代，加权直接送代，严格Wegstein法，简化Wegstein法，Newton法，一维有哪些信誉好的足球投注网站。 2）序贯模块法的选代层次；系统的自由度；迭代格式；收敛准则，算法框图；算法的几何意义，线性收敛，平方收敛。 3）不同的加速收敛方法；各种收敛方法之间的比较。 4）序贯模块法解设计问题；自由变量（过程参数）；收敛方法；序贯模块法结构分析的切断准则。 5）数学方法应用于解模拟问题、设计问题。 1 序贯模块法迭代层次与系统自由度 经典序贯模块法的数学含义 由于化工流程中，虽然变量多，但大部分变量之间没有直接的函数关系，故可借助分隔的手段将系统分解成若干个必须联立求解的子方程组，然后对各个方程组分别求解。 涉及方程有： 1）物性估算方程： 2）单元模型方程： 3）流股连接方程： 4）设计规定方程：对单元输出、系统输出的约束方程。 1 序贯模块法迭代层次与系统自由度 迭代层次 1 序贯模块法迭代层次与系统自由度 系统的自由度 系统自由度Dsys的确定是为了知道在系统模拟时应设定哪些必要的决策变量。 Di代表系统中单元 i的单元自由度；Kj为系统中单元之间第j个联结的联结限制数，即独立的联结流方程数。 2 不可再分块迭代的收敛方法 收敛：经过反复迭代，使迭代值接近初值的过程。 在切断处设置迭代收敛框，其作用是：1）修正迭代变量；2）判别是否达到收敛。 迭代收敛：即当满足一定的收敛准则时模拟问题得到近似解。 收敛准则： 2 不可再分块迭代的收敛方法 直接迭代法 直接送代法是以切断流股的初始猜算值为起点，按X(i+1)=F(X(i))的选代格式构成迭代序列进行迭代运算的。当满足迭代收敛准则式时，得到不可再分块的模拟解。 变量X的维数为切断流股的总变量数Nst。显然Nst大大小于整个不可再分块的总变量数。 序贯模块法将待解方程组进行了降阶处理，使求解过程变得更加容易。 2 不可再分块迭代的收敛方法 直接迭代法 收敛性与具体描述化工过程系统模型的非线性特征有关。 稳定单调下降收敛； 为振荡衰减收敛； 为振荡发散； 为直接发散。 2 不可再分块迭代的收敛方法 直接迭代法 一维x=f(x)直接迭代收敛的充分条件是f(x)一阶导数绝对值小于1。 多维是一阶偏导数矩阵绝对值小于1。 2 不可再分块迭代的收敛方法 加权直接迭代法 由于直接选代可能会发生不收敛的情况，为了改善收敛性能，采用加权直接送代的迭代格式X(i+1)=QX(i)+(I-Q)F(X(i)) I——为单位矩阵，Q——为对角权矩阵。 2 不可再分块迭代的收敛方法 严格Wegstein法 严格Wegstein法是一种加速迭代收敛的方法，与加权直接迭代法的选代格式在形式上完全相同，不同Q为满秩矩阵，几何意义， Wegstein迭代是将割线取代原曲线。 割线方程的建立可以有两种不同的方法：第一次 Wegstein迭代经过两次函数计算得到。 2 不可再分块迭代的收敛方法 严格Wegstein法 一维迭代式及迭代过程 2 不可再分块迭代的收敛方法 严格Wegstein法 多维送代必须经过Nst十1次直接送代后才能计算出迭代格式中的矩阵Q。 简化Wegstein法 只需先用二次直接送代就简化可计算出权因子，得矩阵Q。 由于没有考虑迭代变量间的交互影响，简化Wegstein法的矩阵Q为对角矩阵，它的收敛性与严格Wegstein法相比要相对差一些。 2 不可再分块迭代的收敛方法 Newton法 将直接送代格式改写为齐次方程组的形式 G(X)＝X- F(X)＝0，在解不可再分块时，实际上是解一组Nst维的非线性方程组。 一维迭代过程 2 不可再分块迭代的收敛方法 Newton法 几何意义是以切线代替曲线。 2 不可再分块迭代的收敛方法 Newton法 存在的问题 2 不可再分块迭代的收敛方法 一维有哪些信誉好的足球投注网站法 迭代式X(i+1)=X(i)+λiΔX (i)，要确定λi确定。 用二次拟合（抛物线）一维有哪些信誉好的足球投注网站确定λi步骤(P83)： 1）抛物线p(λ）=f(x+λΔx）的极小构成关于λ的一维优化问题，确定极小点区间。 2）利用三点可以决定一条抛物线 3）对抛物线方程求极小，得极小时的解λ*。 4）满足判据：若满足判据，一维有哪些信誉好的足球投注网站结束，回到外层继续进行Newton迭代；否则执行步骤5。 5）缩小有哪些信誉好的足球投注网站区间，重新构造新的两头高中间低的，回到步骤2，重复上述过程。 2 不可再分块迭代的收敛方法