《复变函数与积分变换》第三章2.ppt

* 第二节 柯西积分定理 本节内容： 其中,曲线C为区域D的边界线. 预备知识:关于坐标积分的格林公式 当 时， 坐标积分与积分路径无关。 即 根据格林公式,得 即 B C 定理2.1（柯西积分定理） ，则 内 定理(P33-定理2.2) 则 B = B C 柯西积分定理的等价说法： 应用柯西积分定理判定积分： 2.2 复合闭路定理（柯西积分定理的推广） 本小节将柯西积分定理中的单连通域推广至 多连通域 D 有时,我们经常遇到多连通区域,此时结论应如何? ? C 定义 构成有界的多连通区域 G 则 D C G ？ 问题： A E B F A’ E’ B’ F’ D C 根据柯西积分定理,得 二式相加,得 定理2.3 则 = D C (闭路变形定理) G 或 只要变形过程中不经过函数的奇点。 A E B F A’ E’ B’ F’ D C 则 解释： 推论2.1 则 = D 或 (复合闭路定理) = D 根据闭路变形定理， 分析： *