2013年新高考数列部分教材利用与专题复习的有效整合.doc

数列部分教材利用与专题复习的有效整合 资阳市雁江区伍隍中学 谢勇 一、新高考数列地位 数列知识的学习能够进一步理解函数的概念并体会到数学的应用价值，是高中代数的重要内容之一是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义《考纲》对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇点设计题目，常常与函数、方程、不等式、三角变换、导数、推理与证明以及数学归纳法等有机地结合在一起 三、高考数列题型分析 （一）近三年高考（四川）数列内容分布统计表 年号 题号 分值 重点考察的知识点及知识点交汇情况 所占比例 2010 理8 5 本题难度适中，考查了与的关系、等比数列和极限 文8% 理11.3% 文20 理21 12 12 文：本题难度适中，考察了基本量求等差数列的通项、差比数列的求和 理：本题难度适中，考查了赋值求项、等差数列的证明、差比数列的求和 2011 文9 理8 5 文：9题难度适中，考查了与的关系及等比数列的相关知识 理：8题难度适中，考查了基本量运算求等差数列通项、前n项和公式及累加法 11.3% 文20 理20 12 文：本题难度适中，考察了基本量的运算、等差数列的证明 理：本题难度适中，考查了组合数性质，等比数列相关知识，差比数列的求和 2012 文12 理12，16 文5 理5+5 文：12题难度很大，考查了等差数列性质及函数的变形，考察构造新函数的能力和转化化归能力 理：12题难度很大，考查了等差数列的性质及三角函数公式，同时考察了化归思想和逻辑推理能力 16题难度大，不容易寻找解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法. 文20，22 理20，22 文12+14 理12+14 文：20题难度适中，考查了与的关系及递推公式求通项 、数列前n项和的最值 22题与理科类似，难度大 理：20题难度适中，考查了赋值求项 、与 的关系 、数列前n项和的最值 22题属高档题，难度大，考查了导数的应用、不等式、数列等基知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力 （二）2010-2012年高考数列内容分析及2013年高考题型预测 数列在高考中基本上是一小一大，小题为中难度题，大题几乎都为综合题。 内容：1、关于等差、等比数列的基本量问题，一般是求项、求和； 2、通过递推数列大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题解决问题能力 例. （）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和． （Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值； （Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．（Ⅰ）， ∴，，． ∴当、、成等差数列时，． 化简得．解得． （Ⅱ），则的每项，此时、、成等差数列．，由、、成等差数列，即． 整理得．因此，． 说明：此题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本量运算能力和分析问题、解决问题的能力． 变式：（1）（2011辽宁理17） 已知等差数列{an}满足. ①求数列的通项公式；②求数列的前n项和． 说明：1、此题是典型的运用基本量思想求数列通项的问题，列出关于的方程两个二元一次方程构成的方程组，通过加减消元或带入消元接出的值； 2、数列是一个差比数列，错位相减法求和 变式：（2010全国卷Ⅰ理科数学4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则 说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需借助指数幂的运算性质，易出错. 如果联想等比数列性质，不难发现，，，运用性质可以很快求出 基本策略：等差、等比数列是两类最基本的数列，它们的通项公式、前n项和高考考查的重点则；在等比数列中若则； ②等差中项和等比中项。 2、等差、等比数列的求和，需选择恰当的求和公式，等比数列还需考虑q=1和q≠1. ★基本题型二：递推数列问题的首项为，为等差数列且．若则，，则_______. 说明：由已知知由叠加法 一般地，使用累加法求通项的递推形式为，使用累乘法求通项的递推形式为. 变式：（2010新课标全国理科卷17）设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 说明：此题为一道典型的运用递推数列性质求项求和的问题，用