2011张量ppt12.ppt

aaa 张量分析 Tensor * * * 第 12课 v z y x 能源与动力工程学院 复习 复习 张量的转置 对称与反对称张量 二阶张量 复习 度量张量 ?度量张量是对称张量 ?为协变基和逆变基间的的联系矩阵 指标升降 ?为同一坐标系不同类张量分量的联系矩阵 ④ ? 复习 ? ? 第四章 一般张量 4.1 一般坐标系中的基向量 4.2 坐标变换与一般张量 4.3 张量代数 4.4 张量分析 4.5 张量方程的转换 4.3 张量代数 张量指标方程指标的一致性 自由标的个数、符号及上下分布须相同 哑标必须成对上下分布 张量指标方程形式不变性 若张量指标方程在某一坐标系中成立，则必在任意坐标系中也成立 若 则 4.3 张量代数 证： 4.4 张量分析 张量分析 一般坐标系 的向量梯度 左梯度 右梯度 问题 42？ 4.4 张量分析 4.4 张量分析 向量的协变导数 协变分量的协变导数， 逆变分量的协变导数 直角坐标 等于普通导数 向量导数为向量 4.4 张量分析 C(Christoffel)符号 点乘 和 4.4 张量分析 令 第二类C符号 导数标（组指标） 向量标 4.4 张量分析 C符号 的特性 是 ? 的逆变分量 第－类C（Christoffel）符号 ?直线坐标系下等于零 ?不是3阶张量的分量 直线坐标系 曲线坐标系 不满足张量指标方程不变性 指标升降 基向量常量 4.4 张量分析 ?关于前两个下标对称 求导标, 组指标 张量标 4.4 张量分析 ?可用度量张量表示 证: 对称性 向量求导法则 对称性 向量求导法则 4.4 张量分析 由指标升降 特别有 证: 混合积 求导法 4.4 张量分析 所以有 注: 练习11 用定义求柱坐标系的两类C符号 问题 问题 ? 42 可否定义? *