2012年高考数学模拟训练题(七).doc

华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（七） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为实数，且（其中为虚数单位），则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合则等于（ ） A． B． C． D． 4．运动员甲在某次测试中射击了20次，测试成绩的频率分布条形图如图所示，则该运动员测试成绩的方差为（ ） A．1.21 B．1.45 C．1.65 D．2.15 5．设偶函数上单调递减，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 6．设是一对异面直线，它们所成的角为，且。 ①在过的平面中存在平面，使∥； ②在过的平面中存在平面，使； ③在过的平面中存在平面，使它们所形成的二面角（较小的）大的小为； ④在过的平面中存在平面，使所形成的角的大小为。 以上四个命题中，正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图程序框图，若程序运行后，输出的值为4，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若双曲线与椭圆的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．在1，2，3，4，5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为。对中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合。分别在向量集合中各任取一个向量与向量，其满足的概率是（ ） A． B． C． D． 10．定义：若函数为定义域上的单调函数，且存在区间，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的“正函数”。已知函数为R上的“正函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．已知的展开式二项式系数和为64，则的展开式中含项的系数为________。 12．圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线相切，当该圆恰经过坐标原点时，则圆在原点处的切线的斜率为________。 13．已知，函数的图象与直线没有交点，则的取值范围是__________。 14．将正分割成个全等的小正三角形（图1，图2）分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列。若顶点处数之和为1，记所有顶点上的数之和为，则有_________，…，_________。 15．（考生注意：只能从A，B两题中选择一题作答，若多做，则按所做的第一题评阅给分．） A．（选修4-1：几何证明选讲）如图，的是圆的内接三角形，切圆于点交圆于点，若，则____________。 B．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程是点的极坐标是（2，0），P是曲线上一点，则的最大值为____________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分） 16．（本小题满分10分） 在中，已知角所对的三条边分别是。 （1）求证：； （2）求函数的值域。 17．（本小题满分12分） 已知是治疗是一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为。 （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望。 18．（本小题满分12分） 一个多面体的三视图及直观图如图所示： （1）求异面直线所成角的余弦值； （2）试在平面中确定一个点，使得； （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值。 19．（本小题满分13分） 已知各项均为正数的数列，其前项和满足是大于0的常数)，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，试比较的大小。 20．（本小题满分14分） 椭圆的两个焦点为，短轴两端点，已知四点共圆，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于。 （1）求此时椭圆G的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点为的中点，问两点能否关于过点的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。