中考与切线有关的定理.doc

与切线有关的定理 一、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．切线的判定定理 设OA为O的半径，过半径外端A作OA，则O到的距离d=r，与O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设“经过半径外端”，“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是O的切线． 证明一直线是圆的切线有两个思路：（1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上 切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设分别为中的对边，面积为 则内切圆半径（1），其中； 图（2）中，，则 . 三角形内心与外心的区别 图形 名称 确定方法 性质 外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边垂直平分线的交点 ①OA＝OB＝OC；②外心不一定在三角形的内部 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三个内角的平分线的交点 ①OD＝OE＝OF；②OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 例1、如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB=9 cm,BC=14 cm，CA=13 cm，求AF、BD、CE的长 例2. 如图所示，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B。OC平行于弦AD，试说明：DC是⊙O的切线。 练习题： 三角形的外心是（ ） A、三条高线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条垂直平分线的交点 2、若一个三角形的外心恰好在它的某一边上，则这个三角形一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、无法确定 3、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO = 36o，则∠AOP = （ ） A、54o B、64o C、44o D、36o 4、如图，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 5、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A = 36°， 则∠C = °。 （4） （5） （3） （6） （7） （8） （9） 6、如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC = 115°，则∠A = °。 7、如图，在△ABC中，∠A = 68°，点I是内心，则∠BIC = °。 8、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B = 50°，∠C = 60°，连接OE、OF、DE、DF，则∠EDF = ° 9、如图，⊙I是△ABC的内心，∠EDF = 50°，∠A = °。 10、如图，点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相交于点D，且AD平分∠BAC。 求证：BC与⊙O相切。 是的切线