自主招生数学素质测试卷4.doc

自主招生数学素质测试卷4 一、填空题 1.在△ABC中,∠C＝90°，cosB＝, a＝, 则b＝ . 2.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 . 3.设a＞b＞0, a2＋b2＝4ab，则的值等于 . 4. 如图，在ABC中AB＝AC，∠BAD＝0(，且AE＝AD，∠CDE＝　　　　. 5. 已知实数x、y满足x2－2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为 . 6.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝ 90°，AD ＝ 3，BC ＝ 5，AB ＝ 1， 把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为 . 7.将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 …… 根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 . 8. 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 二．选择题 9.已知a、b、c为非零实数，且满足＝＝＝k ,则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过【 】 A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限 10.将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为【 】 A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm 11.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 A. 3种 B. 4种 C. 6种 D .12种 10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于【 】 A．22 B．24 D．36 D．44 13. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的【 】 14. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是【 】 A. －5≤a≤－　　B. －5≤a＜－　　C. －5＜a≤－　　D. －5＜a＜－ 15.已知如图,则不含阴影部分的矩形的个数是【 】 A. 15 B.24 C.25 D.26 16. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则【 】 A. S＝24 B. S＝30 C. S＝31 D. S＝39 三．解答题 17． 某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场? (2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值. 18已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数. 19． 已知抛物线y＝x22px＋2p－2的顶点为M， (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点； (2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小. 20．如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM. （1）证明：∠MCN＝90°； （2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式； （3）若O