地理信息算法第三章.pdf

第三章 空间数据的变换算法  3.1 平面坐标变换  3.2 球面坐标变换  3.3 仿射变换  3.4 地图投影变换 3.4 地图投影变换 3.4.1 概述 3.4.2 地球椭球体的相关公式 3.4.3 地图投影变换 3.4.1 概述 地图投影变换的实质是建立两平场之间的一一对应关系。 x f (,)  1  y f 2 (,)  实现一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标 就是要找出上述关系式，其方法为： 解析变换法 数值变换法 数值解析变换法 一、 解析变换法 这类方法是找出两投影间坐标变换的解析计算公式。由于所 采用的计算方法不同，又可分为反解变换法和正解变换法。 反解变换法（又称间接变换法）是一种中间过渡的方法， 即先解出原地图投影点的地理坐标X、Y，对于x、y的解析关 系式，将其代入新图的投影公式中求得其坐标。即： x,y X,Y Φ,λ 正解变换法（又称直接变换法）是一种不需要反解出原地 图投影点的地理坐标的解析公式，而是直接求出两种投影点的 直角坐标关系式。即： x,y Φ,λ 二、 数值变换法 如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出两投影 之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法，即用数 值变换法来建立两投影间的变换关系式。例如，可采用二元 三次多项式进行变换。二元三次多项式为： 通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小 二乘法的条件式，即：  n n为点数；Xi、Yi为新投影的实际  X X 2 min  i i 变换值； Xi’、Yi’为新投影的理论值。  i 1 根据求极值原理，可得到两组线性方  n Y Y2 min  i i 程，即可求得各系数的值。 i 1 三、 数值解析变换法 当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过 数值变换求出原投影点的地理坐标φ ，λ ，然后代入新投影公 式中，求出新投影点的坐标。即： x,y Φ,λ X,Y 数值变换 解析变换 地球椭球的基本几何参数及相互关系 1.地球椭球的基本几何参数 五个基本几何参数 a、b称为长度元素 椭圆的长半轴： a 扁率反映了椭球体的 椭圆的短半轴： b 扁平程度 椭圆的扁率：