二次函数与一元二次方程1--用.ppt

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二次函数与一元二次方程1--用

二次函数与 一元二次方程的关系 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出点距离地面的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1).h和t的关系式是什么? (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 想一想 由上抛小球落地的时间想到 想一想 由上抛小球落地的时间想到 (1).h和t的关系式是什么? (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出点距离地面的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ①.图象法 ②解方程 -5t2+40t=0 (1).每个图象与x轴有几个交点? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 议一议 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 二次函数与一元二次方程 (2).一元二次方程: x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 议一议 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴 交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 议一议 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 想一想 二次函数与一元二次方程 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 想一想 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 想一想 二次函数与一元二次方程 一般地,当y取定值时,二次函数即为一元二次方程 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=x2-4x+3 (3)y=x2-4x+4 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 业精于勤荒于嬉 2、已知抛物线y=x2-6x+a (1)若抛物线的顶点在x轴上,则a= ; (2)若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是 ; (3)若抛物线与x轴有没有交点,则a的范围是 _________; 小试牛刀 1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B( x2,0 ) 2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。 3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 小结 拓展 我思考,我进步 一般地,当y取定值时,二次函数即为一元二次方程 1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在x轴下方的条件是( ) (A)a<0 b2-4ac≤0(B)a<0 b2-4ac>0 (C)a>0 b2-4ac>0 (D)a<0 b2-4ac<0 2.已知二次函数y=-ax2,下列说法不正确的是(  ) A.当a>0,x≠0时,y总

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