大学物理--振动与波动 第十六章 机械波.pptVIP

* * * * * * * * * * * 第四篇振动与波动 16章 机械波 驻波、半波损失 多普勒效应 冲击波 1.波的叠加原理 1）波传播的独立性； 2）波的叠加原理。 波的干涉 相干波源必满足 2.波的干涉产生的条件 (1) 频率相同； (3) 位相差恒定。 (2) 振动方向相同； 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 , 2 ± k p 干涉加强 干涉减弱 L 2 , 1 , 0 = k A A = max A A = min ) 1 2 ( + ± k p, ) ( 2 ) ( 1 2 1 2 = - - - = r r l p j j f D a 3.干涉的特例——驻波 1）驻波的形成： 两列振幅相等的相干波相向而行， 在相遇的区域迭加干涉，形成驻波 b 动画1 动画2 2）驻波的波动方程 ： 设有两列相干波(振幅相等、初相为零、相向而行）。 其合成波称为驻波： 简谐振动 简谐振动的振幅 各点都在作简谐振动，振动的频率相同，振幅随位置的不同而不同。 (1)驻波的振幅 3）驻波的特征 振幅 A驻是 x 的函数： 驻波的特点不是振动的传播，而是 媒质中各质点都作稳定的振动。 c 波节的位置： 波腹的位置： 相邻 间距： 波节 波腹 波节与相邻波腹间隔： （波腹） （波节） 2 l x y 时间部分提供的位相对于 所有的 x 是相同的，而空间变 化带来的位相是不同的。 (2)驻波的位相分布 某t时刻，在x1处其位移： 同时刻 处的位移 (3)振动状态不传播。波形不动，分段振动 ( “驻”波 ) 结论 相邻波节之间的各点同相，同时达到最大或同时 达到最小，速度方向相同。任一波节两侧的质点反相， 同时达到反向的最大或最小，速度方向相反。 . 1 动画1 驻波中没有净能量传递，能流密度为0 或波强： 即：驻波系统不向任何方向传播能量。 (4) 驻波的能量 驻波的能量 2 1. 各质点位移达到最大时,动能为零，势能最大; 2. 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零； 动能最大。——动能集中在波腹。 3. 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复 循环，能量不被传播。所以驻波不传播能量， 它是媒质的一种特殊的运动状态——稳定态 讨论： ——势能集中在波节 在波节处相对形变最大 在波腹处相对形变最小 3 波节： 波腹： 当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。 反之，当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。 入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。 折射率较大的媒质称为波密媒质； 折射率较小的媒质称为波疏媒质。 有半波损失 某一时刻 无半波损失 4）反射与半波损失（半波变化） 4 动画1 动画2 动画3 实验结论 一弦线一端固定在墙上，如图示： x 设入射波: o 反射波为: 固定点o的振动： 则： =0 入 A 反 A - = 在 x=0处， cos | 0 t A y x w 入 入 = = 入射波在界面发生反射时有? 的位相突变 半波损失 称为： 入射波由波疏媒质?波密媒质：有半波损失(波节) 波由波疏媒质传到波密媒质， 在分界面上发生 反射时，反射点一定是波节。 一般地： 由波密媒质? 波疏媒质：无半波损失(波腹) 5 ) cos ( 0 1 kx t A y - = w x0 x y o x0-x 反射波的波函数： 例1平面简谐波y=Acos(?t-kx)，在x0=4?处(固定端)反射 求(1)反射波的波函数；(2)驻波的波函数； (3) 0与x0处之间的各个波节和波腹的位置。 (1)方法一： 解： x0处的振动表达式： ) cos( p w - + = kx t A ) 15 cos p w - + = kx t ( A 以 x 点为参考点，波由 x x0 x 方法二： 需时： p + ] ) ( cos[ D w - - = kx t t A y 反 ) cos( p w - + = kx t A p + [ ] ) cos( p w - + = kx t A y 反 即： u x . 6 (3) 0与x0处之间的各个波节和波腹的位置: ) 8 2 , 1 , 0 ( L = n 2 = n l = \ k n x p 波腹的位置应满足: ) 7 2 , 1 , 0 ( L = n 4 ) 1 2 ( + = n l 2 ) 1 2 ( + = \ k n x p 反 入 y y y + = ) 2 cos( ) 2 cos