运筹学期末考试试卷解答.doc

06《运筹学》试卷A解答 1．（1）不可能。因为，对应两列系数与其它列合在一起不能构成基（已经线性相关）。 （2）是的，其对偶问题也一定具有无穷多个最优解。由对偶问题解与原问题检验数的对应关系便可得出。（原问题非基变量检验数为零，这个时候得到一组原问题和对偶问题的最优解，继续迭代又会得到另外一组，所以原问题有多少解对偶问题就有多少 x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 6 1 1 1 1 0 0 x5 10 0 3 1 1 1 12 0 -3 (-1 -2 0 即只是非基变量x3的检验数发生变化，其余不变，这时，若0＜(≤1，则最优解不变，仍然为（x1，x2，x3，x4，x5）=（6，0，0，0，10）；若(＞1，则以x3为换入变量，x1为换出变量，进行基变换得如下表： 2 -1 1+( 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 1+( x3 6 1 1 1 1 0 0 x5 4 -1 2 0 0 1 18-6( 1-( -2-( 0 -1-( 0 则最优解变为（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，6，0，4）。 （2）若(=0，(＞0，我们将目标函数中3(移到左边，令新的目标函数Z/=Z-3(，并利用(=(=0时，最优解所对应的单纯形表可以得出反映本问题的一个单纯形表如下： 2 -1 1 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 6-( 1 1 1 1 0 0 x5 10+2( 0 3 1 1 1 12 0 -3 -1 -2 0 显然，若0≤(≤6，则最优解为（x1，x2，x3，x4，x5）=（6-(，0，0，0，10+2(）； 若(＞6，则由于x1=6-(＜0，且其所对应约束条件的所有变量系数≥0，故由对偶单纯形算法可知，原问题没有可行解即无解。 3．解：（1）该问题的目标规划数学模型为： （2）与（1）相比较，只是目标函数改变了，而约束条件没有变，因而本问题的目标规划数学模型为： 4．解：这是一个人数多于任务数的非平衡指派问题，虚设两项任务V、VI并设任务的收益为零，化成平衡的指派问题。 该平衡的指派问题的收益矩阵为： 目标函数为：，将其化为极小值问题： 由上可得，该指派问题的最优解为： 其余为0。即第三个人完成第四项任务，第四个人完成第三项任务，第五个人完成第二项任务，第六个人完成第一项任务，所得的最大总收益为： Z=6×13-(13+13+3+4+2)=43。 5．解：这是一个价格有折扣的订货模型，已知：年需求量D=2000双/年，订购费C3=30元/次，存贮费C1=5.6元/年·双。设订货量为Q双，则商场从供应商处所获得的每双鞋的进货价格K(Q)为： （1）首先，我们利用E.O.Q公式计算Q*如下： (双) 显然：146∈[100，200），所以计算： 比较：，所以，该商场的最佳订货量是每次300双。 （2）订500双时的全年总费用： (元) 订300双时的全年总费用： (元) C(500)-C(300)=57520-57040=480(元) 采纳新的库存建议策略，则会比现行库存策略每年节省480元。 6．解：（1）外部随机事件是3年行程公里数，这是一个随机变量，取值有36000、45000和54000公里三种。 （2）王先生该问题的支付矩阵如下表所示：（单位：美元） 支付费用 行程 经销商 三年行程 36000KM 三年行程 45000KM 三年行程 54000KM 经销商1 10764 12114 13464 经销商2 11160 11160 12960 经销商3 11700 11700 11700 （3）假设E1——三年行程36000公里，E2——三年行程45000公里，E3——三年行程54000公里。 则乐观法的决策是：小中取小，会选择经销商1的租赁方式； 悲观法的决策是：大中取小，会选择经销商3的租赁方式； 后悔值法的决策。首先构造后悔值矩阵，见如下表： (表中值为每个元素减去该列中最小元素) 支付费用 行程 经销商 E1 E2 E3 经销商1 0 954 1764 经销商2 396 0 1260 经销商3 936 540 0 每行取最大，再在这三个数中取最小得936，对应可知应选择经销商3。 （4）由（2）中的表得反映本问题的支付表如下： 支付费用 行程 经销商 E1 E2 E3 0.5 0.4 0.1 经销商1 10764 12114 13464 经销商2 11160 11160 12960 经销商3 11700 11700 11700 由表中可得： 选择经销商1的期望支付为： Payment1=0.5×10764+0.4×12114+0.1×13464=11574(美元) 选择经销商2