工程力学 第四章 静力学.ppt

1 独立的平衡方程数：3 未知力数：3 独立的平衡方程数=未知力数 独立的平衡方程数：3 未知力数：4 未知力数独立的平衡方程数 静定问题 静不定问题 独立的平衡方程数： 6 未知力数：6 独立的平衡方程数=未知力数 独立的平衡方程数：6 未知力数：7 未知力数独立的平衡方程数 静定问题 静不定问题 A B C 静 定 静不定 刚体系统平衡问题的求解思路 1.求解思路 （1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。 （ 2 ）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。 （3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。 2.关于独立的平衡方程个数 注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。 求解所用到的全部方程必须是相互独立的。 * 各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。 § 4 平面任意力系 W §4 平面任意力系 平面一般力系实例 F A B F’ F” F F F” F’ F M = rAB =MB(F) d M F A B A B F’ § 4-1 力的平移 力的平移定理： 作用于刚体上任意点的力可平移到刚体的任意一点，而不改变对刚体的作用效应，但需要增加一附加力偶，此附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。 [证] ? 力平移的逆过程 一个力偶矩和一个作用于同一平面的力 F，可以进一步简化为一个力 。 F F － F M F r 图中： 力线平移的几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 F A O d F A O d M A O o o F1 F2 Fn o M1 Mn F’R Mo 平面任意力系 平面汇交力系 平面力偶系 一个力 一个力偶 F1 F2 Fn M2 主矢 主矩 § 4-2 平面任意力系向一点简化 一、平面任意力系向一点简化 结论：平面任意力系向作用面内任意一点简化，一般可得一力和一力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和；这个力偶作用于原平面，其力偶矩称为力系对简化中心的主矩，它等于力系各力对简化中心之矩的代数和。 主矢的大小、方向与简化中心无关。 主矩的大小、方向与简化中心有关。 大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + - 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） （转动效应） 大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) (因主矢等于各力的矢量和) 大小 方向余弦 主矩 主矢的解析表达式： 主矩的解析表达式： y x O Mo 二、 固定端约束 约束的特点：在连接处具有较大的刚度，被约束物体被完全固定，既不能移动也不能转动。 约束的示意简图： A 约束力： FAx FAy M ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。 FAx FAy YA XA 三、平面任意力系简化的最后结果 = 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 其中 R O F M d ￠ = R R R F F F ￠ ￠ = ￠ = ? = = ) F ( ) F ( i O O R o M M M 合力矩定理 1、平面任意力系平衡充要条件： 结论：力系各力在平面上任意两正交轴上投影的代数和等于零；力系各力对平面上任一点之矩的代数和等于零。 力系的主矢 和对任意点的主矩 MO 均等于零 即为平面任意