导数基础教案.doc

导数 一．考试内容： 　　导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数. 　　两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式. 　　利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值. 二．考试要求： (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. (2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. (3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 三．基础知识: 1.在处的导数（或变化率或微商） . 2.瞬时速度 . 3.瞬时加速度 . 4.在的导数 . 5. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 6.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) . (5) ；. (6) ; . 7.导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 8.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. 9.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时， （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 四．基本方法和数学思想 1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作； 2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量 （2）(2)求平均变化率; （3）取极限,得导数; 3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导； 4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是 5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数； （2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值； （3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值 6导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系。 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 ㈡时，与为增函数的关系。 若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。 ㈢与为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 五．高考题回顾 一、曲线的切线： 1.（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答） 2.（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中， 坐标为整数的点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 3. (重庆卷)曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为_________。 二、函数单调性和极值点问题. 4.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5. (重庆卷)设函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax?8，其中a(R。 (1) 若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值； (2) 若f(x)在(?(,0)上为增函数，求a的取值范围。 6. （湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. 若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围 ； 7. 已知函数在R上是减函数，求的范围. ; 三、函数的最大值、最小值： 8. （04年江苏卷.10）函数在闭区间的最大值、最小值分别是（