高二(上)期中数学试卷(正式版)答案.doc

江苏省南菁高级中学 2012—2013学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案 一、填空题（每题5分，共80分.） 1、　　y2＝8x　　　； 2、　　　18　　　； 3、　　　 －1　　　； 4、　　　4　　　　； 5、　　　②④　　　； 6、　　　4π　　　　； 7、x＋2y＋1＝0或x＝1； 8、　　－2　　　； 9、[0°，45°][135°，180°)　； 13、(－15,－5)∪(5,15)；14、　　　3　　　；15、　　[－1,1) 　；16、　　　⑤　　　　. 二、解答题（5题共80分） 17.解：⑴设A关于直线l的对称点A坐标为(x0，y0)，则解得，即A(2，0) 求得AB的直线方程为： y＝0.　求得点P(－，0).　　　　　　　　…………………………7分 ⑵设动点P的坐标为(t，2t＋1)，则|PA|2＋|PB|2＝(t＋2)2＋(2t－1)2＋(t＋8)2＋(2t＋1)2＝10t2＋20t＋70 　当t＝－1时，取得最小值，即P(－1，－1) ……………………………………………………14分 18解：（1），故BC:DC＝DC:EC＝:2 　　　　 ∴△BCD∽△DCE，从而∠EDC＝∠DBC＝90°，即ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD(平面BDC，BD(平面BDC 　　 ∴FH//平面BDC；同理，MH//平面BDC 　　 又FH∩MH＝H，FH(平面FMH，MH(平面FMH 　　 ∴平面FMH//平面BDC； 　　 记MH与DE交于点G，则FG(平面FMH，∴FG//平面BDC，故G点为所求 　　 ∵EM＝AM－AE＝1，∴EM:MC＝1:3， ∴EG:GD＝1:3，即G为ED上最靠近E的四点分点. ………………………………………14分 19. 　⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE， 　　　　　　∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC 而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E 　　　　　　∴四边形EGFC1为平行四边形 　　　　　　∴C1F//EG，而EG(平面ABE，C1F(平面ABE 　　　　　　∴C1F//平面ABE. …………………………………………………………………………5分 ⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2，∠ABC＝90°即AB⊥BC 　　　　　∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1也为90° 　　　　　∴A1B1⊥B1C1， 　　　　　又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1， 　　　　　∴BB1⊥A1B1， 　　　　　且BB1∩B1C1＝B1， 　　　　　∴A1B1⊥侧面B1C1CB 　　　　　又C1F(侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C1F； 　　　　　在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝，BC＝2，F为BC中点 　　　　　证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1C ∴∠C1FC＋∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C1F； 又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1(平面A1B1C，B1C(平面A1B1C ∴C1F⊥平面A1B1C 　　　　　又C1F(平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP. ………………………………………12分 ⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1F即为三棱锥E－B1C1F 　　　　　而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半 　　　　　又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1＝2 　　　　　　∴P到平面BCC1B1的距离＝A1B1＝ 而在矩形BCC1B1中，△B1C1F的面积＝矩形面积＝ ∴V三棱锥＝×S△×h＝（此问体积求法很多，上述仅供参考）……………………16分 20.解： 21. 解：⑴∵点P(－1，)在圆上，∴b2＝4 又∵PA是⊙O的切线， ∴△OPA为直角三角形，∠POA＝60° ∴OA＝2OP＝2b＝4，即a＝4 椭圆C的方程为＋＝1. ………………………………………4分 ⑵∵是一个常数，∴当点P分别在(±b，0)时比值相等，即＝ 整理可得，b2＝ac，又∵b2＝a2－c2，即a2－c2－ac＝0，同除以a2可得 　e2＋e－1＝0，解得离心率e＝. ………………………………………8分 ⑶如若存在，∵b＝1，则设椭圆方程为＋y2＝1 设y1∈(0，1)，D(x1，y