投资学 第8章 最优风险资产组合.ppt

8.1风险基础 当实抛物线是相关系数p=0.3时的投资组合机会集合 实线表示相关系数为1，分散化没有什么效果。 当p=-1时，投资组合的可行集是线性的，它提供了一个完全对冲的机会，此事在分散化中可以获得最大利益。 假设现在一个投资者希望从可行集中选择一个最优的投资组合，最优的投资组合与风险厌恶有关。图中右上方的投资组合收益高，风险也高，最好的取舍取决于个人的偏好。比较厌恶风险的投资者将愿意选择左下方的投资组合。 E(rp)=? =? 根据前一章，在给定最优风险投资组合和由这个投资组合与短期国库券产生的资产配置线下，可以找到一个最完整的投资组合。现在构造了一个最优风险投资组合P,根据个人的投资风险厌恶程度A能计算投资于完整投资组合的风险部分的最优比例。则风险资产与无风险资产最优比例： 假设一个风险厌恶系数为4的投资者， 根据式： 计算资产组合P的收益风险特征 配置风险资产组合和无风险资产 资本市场线 风险偏好计算最终投资组合中具体投资品种的份额。 投资者最佳组合点的选择 投资者如何在有效组合中进行选择呢？ 这取决于他们的投资收益与风险的偏好。 投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。 所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。 将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。 投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。 有效边界的微分求解法* 有效边界的微分求解法* 对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下 有效边界的微分求解法* 有效边界的微分求解法* 这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。 分离定律（Separation Theorem） 分离定律（Separation Theorem） 分离定律的意义 所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，可以按上述两个步骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关。 分离定理由托宾(J．Tobin)于1958年建立，它告诉我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。 * 类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。 收益rp 风险σp n种风险资产的组合二维表示 * 总结：可行集的两个性质 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域 可行区域是向左侧凸出的 因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 为什么？ 投资学 第6章 * 收益rp 风险σp 不可能的可行集 A B * 不同理性投资者具有不同风险厌恶程度 上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组 和方程 * 资产组合理论的优点 首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。 开创了数量分析方法在金融学当中的应用 * 资产组合理论的缺点 当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。 均值方差分析的成立条件：收益正态分布或二次型效用函数 F T B o A 当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。 投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤： (1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线； (2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。 * 分离定理对组合选择的启示 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。 基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 青岛大学经济学院 张宗强