振动 01 振动与波动.pptVIP

? ? t+? o x x t = t t = 0 ? x = A cos(? t + ? ) · v? A——是振幅矢量 旋转矢量法——非常形象而方便地描述简谐振动 二、简谐振动的矢量表示法 1. 投影点的运动就是一特定的简谐振动。 三个特征量的几何意义： 振幅A ——圆周半径 固有频率?0——匀角速度 ?(t)与? ——旋转矢量与x轴的夹角 参考圆 (circle of reference) 圆心 o——平衡点 16 2. 旋转矢量与速度 v、加速度a . x 在x轴上的投影： 匀速圆周运动的速度： 即简谐振动的速度： ) sin( j w w + - = t A v 0 0 an在x轴上的投影： ) cos( 2 j w w + - = t A a 0 0 旋转矢量端点的加速度： 即简谐振动的加速度： . x p j w + + t 0 旋转矢量作匀速转动时，其端点的位置、速度、加速度在 x 轴上的投影，等于一特定的简谐振动的位移、速度、加速度。 结论 17 作 业 15 — T1~T11 预习15章3、4节 要求：作图 I r2 r1 o B o a ? L 如图：导体棒和导体盘的感应电动势？ 方向： ? L 13-T5： 解： 棒→盘→并联→等效电路 13-T6 如图所示，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作加速运动，则电容器的Ｍ极板上 （Ａ）带有一定量的正电荷． （Ｂ）带有一定量的负电荷． （Ｃ）带有越来越多的正电荷． （Ｄ）带有越来越多的负电荷． 1. 加速？ 分析与讨论： 匀加速 非匀加速 [ B ] [ D ] 2. 何种情况可选[ A ]和[ C ]？ 3. 问题的深入分析 导轨电阻、铁芯的磁导率、线圈的缠绕方式…… × × × × × × × × × a b M N 铁芯 第四篇 振动与波动 课时进度安排预告： 15章——3次课（谐振；旋转矢量、能量；合成） 17章——1次课（LC电路；电磁波） 16章——3次课（谐波；能量；干涉与驻波） 什么是振动？ 广义地定义： 任何物理量随时间的周期性变化——称为振动 一般分为 两大类 机械振动：振动体以一定位置中心往复运动 电磁振荡：电场与磁场周期性变化 机械振动的传播 机械波 电磁振荡的传播 电磁波 1 第十五章 振动学基础 (Vibration) 本章主要介绍机械振动 人类生活在振动的世界里。 振动在力学、声学、电学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 汶川8.0级大地震 BTC 14:28:00 UTC 06:28:00 HUST 2008/5/12 汶川8.0级大地震(LP) BTC 14:28:00 UTC 06:28:00 HUST 2008/5/12 固体潮与地震观测 应变固体潮模拟记录图 重力固体潮模拟记录图 ~10-7 ~10-6m/s2 HUST台重力观测曲线 定义：物体在同一路径的一定位置附近作重复往 返运动称为机械振动。 特点：有平衡点，且具有重复性。 机械振动一般概念 机械振动分类 按规律：简谐、非简谐、随机振动。 按原因：自由、受迫、自激、参变振动。 按位移：角振动、线振动。 按参数特征：线性、非线性振动。 简谐振动 振动可分为简单与复杂 2 动画 简谐振动是最简单、最基本的振动形式。 一切复杂的振动可认为是许多简谐运动的合成。 任何复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。 一、简谐振动 (Simple harmonic motion) 物体相对于平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数的规律随时间变化。 1. 简谐振动的定义及规律 3 独立性和可叠加性 o 4 理想模型——弹簧振子 1）简谐振动的动力学规律 质点在某位置受力为零 —平衡位置—取为坐标原点 离开平衡位置，质点受的力总是与质点相对 平衡位置的位移成正比，并指向平衡点。 根据牛顿定律： 则： 即： 令： 得： ——动力学方程 m k k x . m x x F 恒量 系统在弹性力或回复力 作用下运动 动画 广义地 Q作简谐振动 2） 简谐振动的运动学规律 弹簧振子的位移 即求方程： 的解 显然方程的解： 或： A、? 为积分常数（待定）由初始条件来确定 简谐振动的运动学特征：x 随 t 按余弦规律变化 运动方程： 定义：物体离开平衡位置的位移（或角位移）按正弦或余弦函数的规律随时间变化的运动为简谐振动。 简谐振动 方程 5 任意物理量 3）振子的振动速度及加速度 速度： 加速度： 振子的速度v、加速度a 均随 t 按余弦函数规律变化v、a ——作简谐振动 1） 振动周期T 余弦函数的变化周期为2? ： 2. 简谐振