控制系统设计 第一章 频谱分析.pptVIP

第一章 频谱分析 目的：1、加深对频域理论、概念的理解； 2、应用举例。 第一节 付利叶级数 一、定义：周期函数f(t)=f(t+T)，f(t)满足狄氏条件，即在 区间 [t，t+T]上有界，且有有限个极值点，则该函 可展为付氏级数： 其中： 第三节 典型频谱特性 * 控 制 系 统 设 计 课程设置目的：培养学生对控制系统设计分析能力 推导：在公式两端同乘 ，在周期内积分，即可 得 ，同理可得 。 注意： 除满足狄氏条件外，还应是周期函数，自 变量t可以是时间，也可以是其他含义的变量。 以上是傅氏级数的三角函数表达形式！ 二、傅氏级数的复数表达形式： 被称作复正弦。 推导：在 等式两边乘 并在周期上 积分可得： 是复数！ 包含相角信息！ 与 互为共轭！ 三、频谱：以频率为横坐标，以谐波幅值为纵坐标。 周期函数的频谱幅值为 ，也被称为线谱(离散谱)。 例：周期为T的方波序列在一个周期上表示成 ｛ 应用：利用晶振频率的高稳定性，经过分频得到某一频率的方 波，然后经过滤波得到某一频率的谐波（正弦），该谐 波的频率稳定性与晶振的频率稳定性直接相关。 T=2τ的各次谐波幅值如下表所示。 …. 0 0 0 0 Ck …. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 k 第二节 傅氏积分和傅氏变换 对于非周期函数，利用傅氏级数在 的情况下得到了傅氏积分和傅氏变换。 的单位是 除以频率。 周期延拓后的关系 一、脉冲函数： 一个常用的式子！ 二、常值： 支流分量。 五、实际的脉冲信号： 理想的脉冲信号在实际中不存在，常用的实际脉冲信号有以下二种： 从中可以得结论： 在同样宽度下，三角脉冲比方脉冲更接近理想脉冲； 脉冲宽度越窄，越接近理想脉冲。 *