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数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 化简方法(卡诺图法)
二、 逻辑函数的卡诺图化简法 最小项的定义与性质: (一)、 最小项——n个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 (三)、卡诺图 2、卡诺图 一个小方格代表一个最小项,然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 3、卡诺图的结构 (2)三变量卡诺图 (3)、四变量卡诺图 卡诺图具有很强的几何相邻性: (1)直接相邻: 只要小方格在几何位置上相邻(不管上下左右),它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 (2)对边相邻: 即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 (四)、逻辑函数的卡诺图 1、从真值表到卡诺图 例3.2.3 已知某逻辑函数的真值表,用卡诺图表示该逻辑函数。 2、从逻辑表达式到卡诺图 (2)如不是最小项表达式,应先将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。 (五)、逻辑函数的卡诺图化简法 1、卡诺图化简逻辑函数的原理 : (1)2个相邻的最小项可以合并,消去1个取值不同的变量。 2、用卡诺图合并最小项的原则(画圈的原则) (1)尽量画大圈,但每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3……)个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 (2)圈的个数尽量少。 (3)卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为1的最小项。 (4)在新画的包围圈中至少要含有1个未被圈过的1方格,否则该包围圈是多余的。 ?3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤: (1)画出逻辑函数的卡诺图。 (2)合并相邻的最小项,即根据前述原则画圈。 (3)写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为l的变量用原变量表示,取值为0的变量用反变量表示,将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加,即得最简与—或表达式。 例3.2.6 化简逻辑函数:L(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15) 例3.2.8 已知某逻辑函数的真值表,用卡诺图化简该函数。 (2)画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法: 4、卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法 例3.2.9 已知逻辑函数的卡诺图如图示,分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。 例一、化简Y=(AB+AB+C)AB 解:Y=AB+AB+C+AB =ABABC+AB = (A+B)(A+B)C+AB =ABC+ABC+AB=BC+AC+AB A BC 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 例2化简 : Y=ABC+BCD+BCD+BD+ACD+ACD+ABCD AB CD 00 01 11 10 00 1 0 1 0 01 1 0 1 1 11 1 0 1 1 10 0 1 0 0 例3化简: F 圈 个元素能消去n个变量 AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 1 1 1 1 F=BD+AB+AD 例4化简: A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 (或) A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 * A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1
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