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数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 常用逻辑、公式和定理
1.1 基本概念、公式和定理 基本和常用逻辑 公式和定理 2.或运算 二、其他常用逻辑运算 2.或非 ——由或运算和非运算组合而成。 3.异或 异或是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为0;当两个变量取值不同时,逻辑函数值为1。 1.1.2 公式和定理 重要公式: 公式的证明方法: (2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。 二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是:如果两个逻辑函数表达式相等,那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。 3 .反演规则 * 一、基本逻辑运算 设:开关闭合=“1” 开关不闭合=“0” 灯亮,L=1 灯不亮,L=0 1.1.1 基本逻辑运算 与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生。 1.与运算 与逻辑表达式: 不闭合 闭合 不闭合 闭合 B 灯L A 不闭合 不闭合 闭合 闭合 不亮 不亮 不亮 亮 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 输 入 0 0 0 1 输出 与逻辑真值表 或逻辑表达式: L=A+B 或逻辑——当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备,这件事情就发生。 不闭合 闭合 不闭合 闭合 B 灯L A 不闭合 不闭合 闭合 闭合 不亮 亮 亮 亮 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 输 入 0 1 1 1 输出 或逻辑真值表 3.非运算 非逻辑表达式: 非逻辑——条件具备时事情不发生;条件不具备时事情才发生。 灯L A 闭合 不闭合 不亮 亮 L A 0 1 1 0 非逻辑真值表 1.与非 —— 由与运算 和非运算组合而成。 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 输 入 1 1 1 0 输出 “与非”真值表 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 输 入 1 0 0 0 输出 “或非”真值表 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 输 入 0 1 1 0 输出 “异或”真值表 异或的逻辑表达式为: 一、逻辑代数的基本公式 吸收律 摩根定理 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公 式 1 0—1律 还原律 名 称 公 式 2 基 本 公 式 AB+ A C +BC= AB+ A C (1)用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1.1 证明吸收律 证: 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 例3.1.2 用真值表证明摩根定理 1 1 1 0 1 1 1 0 1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。 例如,在摩根定理中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立: 2 .对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· 0 → 1,1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式,用 表示。 利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 解: 将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· ; 0 → 1,1 → 0 ; 原变量 → 反变量, 反变量 → 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数,用 表示。 例3.1.3 求函数 的反函数:
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