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2、最小项的性质 1.5.2 逻辑函数的最小项表达式 3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （3）四变量卡诺图 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 卡诺图化简逻辑函数 2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤 卡诺图化简举例 1.6 含约束项的逻辑函数化简 1.6 含约束项的逻辑函数化简 1.5.1 最小项的定义及性质 1.5.2 逻辑函数的最小项表达式 1.5.4 用卡诺图表示逻辑函数 1.5.3 卡诺图 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法 n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。 1、最小项的定义： 如三变量逻辑函数 f(A B C) A(B + C ) -------不是最小项 --------最小项 1.5.1 最小项的定义及其性质 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标 i为最小项编号。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1.5.1 最小项的定义及其性质 逻辑函数的最小项表达式： 例1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m1 —— 唯一的 1.5.2 逻辑函数的最小项表达式 例2 将 化成最小项表达式 去掉非号 去括号 将AB乘以 可见，任一逻辑函数的最小项表达式是唯一的。 1.5.3 卡诺图 逻辑相邻——对于两个最小项，组成它们的变量中，只有一个不同，其余都相同 1、卡诺图： 2、卡诺图的特点： 将表示最小项的小方格按照相邻原则排列起来的方块图。 几何相邻对应着逻辑相邻 （1）二变量卡诺图 方法：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 例1 用卡诺图表示逻辑函数 。 1.5.4 用卡诺图表示逻辑函数 L m0 m3 m2 m4 m6 m5 m7 m1 1 1 1 1 1 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 0 0 0 0 0 画出下式的卡诺图 例2 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 1.5.4 用卡诺图表示逻辑函数 1、卡诺图化简的依据 相邻项相加时，反复应用， 公式，函数表达式的项数和每项所含的因子数就会减小. A.画出逻辑函数的卡诺图。 B. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。 C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。 卡诺图化简逻辑函数 4. 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 画包围圈时应遵循的原则： X 卡诺图化简逻辑函数 例1 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例 2 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例3 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 该例说明：画包围圈时，可包围1，也可包围0 无关项： 1、填卡诺图时，在对应的方格内填任意符号“×”。 处理方法： 2、化简时根据需要可将“×”视为“1”，也可视为“0”。 真值表内对应于某些变量组合，函数值可以是任意的。或者说，这些变量组合根本不会出现，则这些变量组合对应的最小项称为无关项，也称任意项。所谓任意项就是，其取值是任意的，可取“1”，也可取“0”。 L=A+BC+BD 1、画出逻辑函数的卡诺图 BD BC A 含无关项的逻辑函数化简举例 例 试用卡诺图化简逻辑函数 化简时可根据需要视为“1”也 可视为“0”，使函数化到最简。 2、化简逻辑函数