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(A+B)(A′+C)(B+C) = 1.3 逻辑代数的基本定律 1.3.1 逻辑代数的基本公式 请特别注意与普通代数不同之处 1.常量之间的关系 2.基本公式 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 亦称 非非律 3.基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： 二、常用公式 1. A+AB = 2. A+A′B= A′+AB= A(A′+B)= A′(A+B)= 注: 红色变量被吸收掉！统称 吸收律 注: 红色变量被吸收掉！统称 吸收律 A A+B A′+B AB A′B 证明: A+A′B =(A+A′) ?(A+B) ;分配律 =1?(A+B) =A+B A+BC=(A+B)(A+C) 3. AB+AB ′= 4. A(A+B )= 证明: A(A+B )=A·A+A·B =A+A·B =A(1+B) =A (A+B ) (A+B′ )= 注: 红色变量被吸收掉！也称 吸收律 A A A 5. AB+A′C+BC = 证明: AB+A′C+BC =AB+A′C+(A+A′)BC =AB+A′C+ABC+A′BC =AB(1+C) +A′C(1+B) =AB +A′C AB+A′C+BCD = AB+A′C AB+A′C 冗余定律或 多余项定理 或包含律 (A+B)(A′+C) (A+B)(A′+C)(B+C+D) = (A+B)(A′+C) 冗余定律或多余项定理的其他形式 同理：此多余项可以扩展成其他形式 一、代入定理 　 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。 　　例如，已知等式 　　　　　 ，用函数Y=BC代替等式中的B，根据代入定理，等式仍然成立，即有： 1.3.2 逻辑代数的基本定理 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 　二、 反演定理 　对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量， 反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函 数Y的反函数Y′（或称补函数）。这个规则称为反 演定理。 　应用反演定理应注意两点： 1、保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表 达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行 运算， 那么非函数的表达式中，仍然是AB之 间先运算。 2、不属于单个变量上的反号应保留不变。 　三、 对偶定理 　 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到一个新的函数表达式 YD, YD称为Y的对偶式。 利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。 冗余定律或多余项定理的其他形式 对偶定理：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 利用对偶规则,可以扩展常用公式 互为对偶式 “与或” “或与” “与非—与非” “或非—或非” “与或非” 常见的几种逻辑函数表达式 1.4 逻辑函数的代数变换与化简法 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。 1.4.1、变换的意义 1.4 逻辑函数的代数变换与化简法 与非-与非式 或非-或非式 “与非－或非” 1、最简与或表达式 最简与或表达式 ?首先是式中乘积项最少 ? 乘积项中含的变量最少 ? 实现电路的与门少 ? 下级或门输入端个数少 与门的输入端个数少 1.4.2 最简与-或表达式的标准 2、最简与非-与非表达式 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉内层的非号 3、最简或与表达式 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 4、最简或非-或非表达式 ①求最简或与表达式 ②两次取反 ③用摩根定律去掉内部的非号 ５、最简与或非表达式 ①求出反函数的最简与或表达式 ②求反，得到最简与或非表达式 1.4.3.逻辑函数的化