数字电路与数字逻辑 第4章_组合逻辑电路.ppt

第四章  组合逻辑电路的分析与设计 本章学习重点 逻辑代数（又称布尔代数） 本章学习重点 组合逻辑电路的设计方法 第四章 组合逻辑电路的分析与设计 一．逻辑代数 基本公式 若干常用公式 （1） （3） 证明： （5） 证明： 同理： （6） 证明： 三个基本规则（或称基本定理） （1）代入规则 （2）反演规则 原式L 例1：已知 （3）对偶规则 原式L 如： 逻辑函数的表达式 逻辑函数的最简表达式 2．最简与非-与非表达式 3．最简或与表达式 4．最简或非-或非表达式 ５．最简与或非表达式 逻辑函数的公式化简法 1．并项法 1. 并项法【续】 2. 吸收法 2. 吸收法【续】 3. 消去冗余项法 4. 配项法 4. 配项法【续】 例：化简函数 二．逻辑函数的卡诺图化简法 关于“最小项” （2）最小项的表示方法 （4）逻辑函数的最小项表达式 例如： 例：将下列函数化为最小项之和的形式 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 则由真值表可得如下逻辑表达式： （5）最小项的相邻性 任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。 卡诺图化简法 （2）卡诺图的特点 任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。 （3）已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数以一般的逻辑表达式给出时： 由上面变换的结果 （4）卡诺图化简的依据 利用基本公式 ，可以使相邻最小项合并，并消去一对不同因子。 （6）化简的步骤 ① 将给定的逻辑函数式化成最小项之和的形式或化成与或形式。 画包围圈时应遵循的原则： ① 圈内方格数必须是2n个，n=0,1,2,… （7）无关项在化简中的应用 无关项的定义：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为无关项，也叫做约束项或随意项。 阶段性小结 逻辑函数的化简有公式法和卡诺图化简法等。 逻辑函数表示方法之间的转换 （1）逻辑函数的表示方法 阶段性小结 逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。 对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。 在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。 三．组合逻辑电路的分析 组合逻辑电路表达式 组合逻辑电路的分析过程 组合电路分析的目的 四．组合逻辑电路的设计 何谓“电路设计” 五．组合逻辑电路中的竞争冒险 产生原因 产生原因：主要是门电路的延迟时间产生的。 消除竞争冒险的方法 第3章内容总结（1） 首先介绍了逻辑代数的一些基本公式（共19个）和常用公式（共6组），以及三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则，其中根据后两种规则要求会求L的反函数 及L的对偶式 第3章内容总结（2） 分析 分析组合逻辑电路的目的是确定已知电路的逻辑功能，其步骤是： 根据给定电路→写出逻辑函数，并按要求化简→列出真值表→分析电路功能 （1）至（2）推导过程： 公式法是利用逻辑代数的公式和规则（定理）来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和规则（定理），且具有一定的运用技巧。 卡诺图化简法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，一般说来变量个数大于等于5时该法已不适用。 在对逻辑函数化简时，充分利用无关项可以得到更为简单的结果。 常用的5种表示方法： ① 真值表 ② 逻辑表达式 ③ 卡诺图 ④ 逻辑图 ⑤ 波形图 逻辑图 逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 例如：Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ｙ=AB+BC ＡＢ ＢＣ 波形图 波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电 平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成 的图形。 例如：Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０　０　０　０ ０　０　１　０ ０　１　０　０ ０　１　１　１ １　０　０　０ １　０　１　０ １　１　０　１ １　１　１　１ ０　０　０　０ 逻辑函数表示方法之间的转换 （1）由真值表到逻辑图的转换 真值表 逻辑表达式或卡诺图 1 1 最简与或表达式 化简 2 或 2 画逻辑图 3 ≥1 ABC A 最简与或表达式 C B B A A C AB AC Y A C B B A A C Y ABC AB AC 若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非—与非表达式 3 （2）由逻辑图到真值表的转换 逻辑图 逻辑表达