数字电路与数字逻辑 第2章_逻辑代数基础.ppt

第二章  逻辑代数基础 本章学习内容 第2章 逻辑代数基础 1－1． 概述 逻辑代数（又称布尔代数【Boolean Algebra】） 基本逻辑运算包括： 三种基本逻辑运算：与【AND】、或【OR】、非【NOT】 与运算【AND Operation】 与运算【AND Operation】 与运算【AND Operation】 或运算【OR Operation】 或运算【OR Operation】 或运算【OR Operation】 或运算【OR Operation】 非运算【NOT Operation】 与非运算 逻辑表达式： 或非运算 与或非运算 逻辑表达式： 异或运算 逻辑表达式： 同或运算 各种逻辑运算汇总表 2－3 逻辑代数的基本公式和定理 2-4 逻辑函数及其表示方法 *三.最大项Mi（i取0~2n-1） 定义：在n变量逻辑函数中，若Ｍ为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在Ｍ中必须且只能出现一次,则称Ｍ为该组变量的最大项。 输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值为０． Mi的重要特性： ①在输入变量的任何取值下必须有一个最大项且仅有一个最大项的值为0； ②全体Mi之积为0； ③任意两个Mi之和为1； ④只有一个变量不同的两个Mi的乘积等于各相同变量之和。 利用基本公式 可以把任何逻辑函数化为最大项之积 的标准形式。 2-5 逻辑函数的化简方法 常见的化简方法有公式法和卡诺图法两种。 【例】 求函数 的最简与或表达式。 解: 2、 吸收法 利用公式 ，吸收多余的与项。 【例】 求函数 的最简与或表达式。 ? 解: F=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A 3. 消去法 利用公式 ，消去与项多余的因子。 【例】 求函数 的最简与 或表达式。 解: 4、 配项、消项法 利用公式 ，进行配项，以消去更多的与项。 【例】 求函数 的最简与或表达式。 解: 【例】 求函数 的最简与或表达式。 解: 图解化简法（卡诺图化简法） 1.用卡诺图化简法求函数的最简与或表达式 卡诺图：将n变量的全部最小项各用一个方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的叫做n变量最小项的卡诺图。（由美国工程师卡诺提出） 循环码：相邻两组之间只有一个变量值不同的编码，如00→01→11→10。 1)卡诺图的相邻性 最小项的相邻性定义: 两个最小项，如果只有一个变量的形式不同（在一个最小项中以原变量出现，在另一个最小项中以反变量出现），其余变量的形式都不变，则称这两个最小项是逻辑相邻的。卡诺图的相邻性判别: 2) 卡诺图化简法的一般规律 （1）两个相邻的1方格圈在一起，消去一个变量，如图所示。 两个相邻的1方格对应的两个最小项中只有一个变量的形式不同，将它们相或时可以消去该变量，只剩下不变的因子。例如，在图（a）中，两个相邻的1方格对应的两个最小项为班 和 ，在这两个最小项中只有变量C的形式不同。因为 ，结果将变量C消去了，剩下两个不变的因子 和 。将这两个方格圈在一起得到一个简化的与项 。 2) 卡诺图化简法的一般规律 （1）两个相邻的1方格圈在一起，消去一个变量，如图所示。 两个相邻的1方格对应的两个