嘉善中学高二数学12月月考试卷.doc

嘉善中学高二数学（文）12月月考试卷 命题人：袁鸿飞 2008-12-8 一．选择题 （每小题3分，共30分） 1. 设f(n)=,那么f(n+1)-f(n)等于 A. B. C. D. 2. 复数的值是 A.－16 B.16 C.－ D. 3. 函数y=x3-3x2（x∈[1，4]）的最大值和最小值分别是 A. -2和-4 B.0和-4 C.16和-2 D.16和-4 4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A.2 B. C. D. 5. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 6. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A.-1＜a＜2 B.-3＜a＜6 C.a＜-3或a＞6 D.a＜-1或a＞2 7. 设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 A.1　　　　　　　B.-i C.±1 D.±i 8. 已知函数 ，下面四个图象中 的图象大致是 9. 一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是 A. B. C. D. 10．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线形回归方程，则的值分别是（ ） A．ln4,0.3 B.4, C. D.ln4,ln0.3 二.简答题 （每小题3分，共21分） 11.从推理的形式上看， 是由部分到整体、个别到一般的推理， 是由特殊到到特殊的推理；而 是一般到特殊的推理。 12．如果复数z满足，那么表示这些复数的点在复平面上所形成的图形为 。 13. 已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________. 14. 若函数，则＝_____ 15. 已知的各项排成三角形形状： 记A（m,n）为第m行第n个数，则A（8，10）= . 16. 已知复数z=x+yi,且，则的最大值 。 17. 已知，（是虚数单位），若为实数，则实数的值是________. 三.解答题 （共49分） 18. 若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除. 19. 已知数列的各项均为正数，它的前n项和满足 ① 写出数列的前四项 ② 猜想的通项公式，并给出证明 20. 已知z、(为复数，（1+3i）z为实数，(=. 21. 已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. (1)求m的值； (2)若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程. 22．已知a,b,c，且，，。 求证：a,b,c中至少有一个大于0。 23. 已知函数，求导函数，并确定的单调区间. 嘉善中学高二数学12月月考试卷参考答案 一.选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D D C D C D C 4. 由； 6. 有两个不等实根, ∴a＜-3或a＞6 二.简答题答案: 11．归纳推理 类比推理 演绎推理 12．单位圆面 13. 18 14. 2/3 15. 5 16. 17. 三.解答题答案: 18. 假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除. 19. ①由 ②猜想 证明：i）当n=时，命题显然成立 ii）假设当n=k时，命题成立（k1），即 当n=k+1时，由 ∴ 即 ∴当n=k+1时命题成立 20. 设(＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)(＝(－1+7i)(为实数，且|(|＝5， ∴，解之得或，∴(＝1+7i或(＝－1－7i。 21. (1) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m, 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞,－m) －m (－m,) (,+∞) f’(x) + 0 － 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9， 即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2. (2)