数据结构 第九章 动态查找.ppt

* 一、哈希表是什么？ 二、哈希函数的构造方法 三、处理冲突的方法 四、哈希表的查找 五、哈希表的删除操作 六、哈希表也可用来构造静态查找表 9.3 哈 希 表 以上两节讨论的表示查找表的各种结构的共同特点：记录在表中的位置和它的关键字之间不存在一个确定的关系， 一、哈希表是什么？ 查找的过程为给定值依次和关键字集合中各个关键字进行比较， 查找的效率取决于和给定值进行比较的关键字个数。 用这类方法表示的查找表，其平均查找长度都不为零。 不同的表示方法，其差别仅在于： 关键字和给定值进行比较的顺序不同。 只有一个办法：预先知道所查关键字在表中的位置， 对于频繁使用的查找表，希望 ASL = 0。 即，要求：记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系。 若以下标为000 ~ 999 的顺序表表示之。 例如：为每年招收的 1000 名新生建立一张查找表，其关键字为学号，其值的范围为 xx000 ~ xx999 (前两位为年份)。 则查找过程可以简单进行：取给定值（学号）的后三位，不需要经过比较便可直接从顺序表中找到待查关键字。 但是，对于动态查找表而言， 因此在一般情况下，需在关键字与记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以 f(key) 作为关键字为 key 的记录在表中的位置，通常称这个函数 f(key) 为哈希函数。 1) 表长不确定； 2) 在设计查找表时，只知道关键字所属 范围，而不知道确切的关键字。 {Zhao, Qian, Sun, Li, Wu, Chen, Han, Ye, Dai} 例如：对于如下 9 个关键字 设 哈希函数 f(key) =?(Ord(第一个字母) -Ord(A)+1)/2? Chen Zhao Qian Sun Li Wu Han Ye Dai 问题: 若添加关键字 Zhou , 怎么办？ 能否找到另一个哈希函数？ 1) 哈希函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上， 它的设置很灵活，只要这个地址集合的大小不超出允许范围即可； 从这个例子可见： 2) 由于哈希函数是一个压缩映象，因此，在一般情况下，很容易产生“冲突”现象，即： key1? key2，而 f(key1) = f(key2)。 3) 很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。 因此，在构造这种特殊的“查找表” 时，除了需要选择一个“好”(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；还需要找到一种“处理冲突” 的方法。 哈希表的定义： 根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”。 二、构造哈希函数的方法 对数字的关键字可有下列构造方法： 若是非数字关键字，则需先对其进行数字化处理。 1. 直接定址法 3. 平方取中法 5. 除留余数法 4. 折叠法 6. 随机数法 2. 数字分析法 哈希函数为关键字的线性函数 H(key) = key 或者 H(key) = a ? key + b 1. 直接定址法 此法仅适合于： 地址集合的大小 = = 关键字集合的大小 此方法仅适合于： 能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。 2. 数字分析法 假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。 以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响。 3. 平方取中法 此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。 将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加。 4. 折叠法 此方法适合于: 关键字的数字位数特别多。 5. 除留余数法 设定哈希函数为: H(key) = key MOD p 其中， p≤m (表长) 并且 p 应为不大于 m 的素数