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数理经济学第五章
数 理 经 济 学 第五章 变分法 * * 变分法： 一、固定边界问题 二、自由边界问题 三、终点带约束的情形 四、其它补充问题 动态最优化问题的提出： 在整个计划期间内的每个时期 或者在给定时间区间中的每个时刻，怎样选择变量的最优值？ 动态最优化问题的解具有如下形式： 对于每个选择变量的一条最优 时间路径（曲线）y(t)，是直到计 划结束的最优值。 泛函的概念 V[y(t)]表示：从路径（曲线）到实数的映射，而不是通常函数中从实数到实数的映射。从本质上不同于g(f(x)) g是f的函数，f是x的函数，所以g是x的函数；而V[y(t)]中，y(t)是一个整体，不能把V看作t的函数，应被理解为y(t)的函数。 一、固定边界问题 极值曲线的定义： 产生V[x]的一个极值（最大值或 最小值）的一条光滑路径x被称为极 值曲线。 2、最优性条件 注2：某些特殊情形的欧拉方程
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