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数理经济学课件第三章
数理经济学 第三章 第三章 静态优化 一、无约束极值问题 二、等式约束极值问题 三、不等式约束问题：非线性规划问题 说明： 在凸性或凹性条件下，局部最优值就是全局最优值。但是在定义域内有可能一个以上的点达到最大值。 拉格朗日方法基本思路： 通过引入参数，将约束最优化转化为无约束的最优化，使得无约束最优化的一阶条件仍可以应用。 A2.3.5 带不等式约束的极值问题 ——数学规划 研究目标函数在带有等式和不等式约束条件下最优化的数学分支称为数学规划。数学规划可分为两类：目标函数及约束条件均为线性方程时，称为线性规划；目标函数或约束条件中出现非线性方程时，称为非线性规划。 1、变量非负性约束条件下单变量函数的最值问题 这为x取得极大值的一阶必要条件，并称此一阶必要条件为该问题的Kuhn-Tucker条件（简称K－T条件） 二、等式约束极值问题 求解问题方法之一：代入法 2、二阶条件 * * 一、无约束极值问题： 全局最大值、全局最小值 局部极大值、局部极小值（内部极值、边界极值） 1、单变量实值函数 2、多变量实值函数 反例：梯度为0的点不一定是极值点。 *
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