习题1.3答案.doc

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2018-11-21 发布于河南
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习题1.3答案

答案1.3 1我们还是在以原点为中心的矩形R={(x,y)| }内画方程的向量场和积分曲线：程序如下：DEtools[phaseportrait] ([diff(y(x),x)=x/y],y(x),x= -1..1, [[y(-1)=1],[y(-1)=0],[y(-1)= -1]], dirgrid=[33,33], Arrows=LINE, Axes=NORMAL);#其余三个只需把初值和函数还一下即可 1） 2） 3） 4） 2 1) f(x,y)=2x-y显然在xy平面上连续,=满足局部Lipschitz条件 2）该方程的等倾线方程为：2x-y=c 其中c为常数 i) c=1. ii)c=2 3) f(x,y)=2x-y=0 所以极值曲线为：y=2x; 4)显然y=2x-2是原微分方程的一个解，则为其一条积分曲线，又因为原微分方程的解为：也即原微分方程的积分曲线，当x时，y(x) 所以y=2x-2是其它积分曲线的渐近线。