机械原理 第7章 机械的运转及其速度波动的调节.ppt

二. 机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段 驱动功Wd，阻抗功Wc（输出功Wr +损失功Wf ） 1. 起动阶段： 驱动功Wd，阻抗功Wc（输出功Wr +损失功Wf ） ①机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。原动件转速ω：从0 到 ωm ωm正常运转的平均角速度 ②外力对系统做正功（Wd-Wc0），系统的动能增加（E=Wd-Wc) 2. 稳定运转阶段： ①由于外力的变化，机械的运转速度产生波动(ω≠常数) ②但其平均速度保持稳定（ωm=常数），因此，系统的动能保持稳定。 ③一个周期为一个运动循环，一个周期内ω始= ω末，动能E始= E末。 ④外力对系统做功在一个波动周期内为零,一个波动周期内总驱动功=总阻抗功(Wd=Wc)。 3. 停车阶段： ①通常此时驱动力为零，驱动功Wd=0 ②机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。 ③此阶段内功能关系为 -Wc=E 制动停车 三. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性，不同的原动机具有不同的机械特性。 生产阻力决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。 7.2 机械的运动方程式 一. 机械运动方程的一般表达式 1. 动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE ，即dw= dE 2. 机器的真实运动规律取决于： a. 作用于所有构件上各力所做的功。 b. 所有运动构件的动能变化。 3. 机械运动方程：作用在机械上的力，构件的质量、转动惯量及其运动参数之间关系的方程式。 下面以曲柄滑块机构为例说明单自由度机械系统的运动方程式的建立方法。 设已知曲柄1为原动件，其角速度为ω1。曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1；连杆2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为vs2；滑块3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为v3。则该机构在dt瞬时的动能增量为 dE=d(J1ω12/2 +m2vS22/2 + JS2ω22/2 + m3v32/2) 设在此机构上作用有驱动力矩M1与工作阻力F3，在dt瞬间其所做得功为 dW=(M1ω1 – F3v3)dt =Pdt 根据动能定理可知： dE=dW，即 d(J1ω12/2 +m2vS22/2 + JS2ω22/2 + m3v32/2) = (M1ω1 – F3v3)dt 同理，如果机械系统由n个活动构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为ωi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为 式中αi 为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi 间的夹角。 “±”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为ωi的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。 在上式中，由于包含了几个活动构件的运动变量，其求解是困难的。 但是，对于单自由度的机械系统来说，这些运动变量并非彼此孤立的，只要其中任一个确定后，其余各运动变量都可相应的确定。 因此，为了便于对运动方程式的求解，我们需将上述运动方程式改造为只有一个运动变量的运动方程式。 二. 机械系统的等效动力学模型 现选曲柄1的转角φ1为独立的广义坐标，机械运动方程式可改写成如下形式 Me = M1 -F3(v3 /ω1) 则：d[Je(φ1)ω12/2]=Me(φ1, ω1,t) ω1dt 上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je(φ)，在其上作用有等效力矩Me(φ, ω,t)的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为等效构件。 具有等效转动惯量Je(φ)的等效构件的动能将等于原机械系统的动能，而作用于其上的等效力矩Me(φ, ω,t)的瞬时功率将等于作用原机械系统的所有外力在同一瞬时的功率和。 我们把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。 利用等效动力学模型建立的机械运动方程式，不仅形式简单，而且方程的求解也将大为简化。 等效构件也可选用移动构件。如对于图所示的曲柄滑块机构，如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3则式（1）可写为 式中me称为等效质量。me = me(s3) Fe称为等效力。Fe = Fe(s3, v3,t) 故以滑块3为等效构件时所建立的运动方程式为： d[me(s3) v32/2]=Fe(s3