李和伟中医药统计学5.ppt

第七章 相关与回归 7.1 两变量相关 Pearson相关（积差相关） 样本相关系数 相关系数的假设检验  等级相关（秩相关） 其他相关 点二列相关公式 二列相关 二列相关公式 品与质相关 7.2 一元回归 直线回归方程的建立 定理 几个概念 * LOGO 主讲：李和伟 专业：市场营销 年级：2009级 定义1 设X、Y服从正态分布，EX＝μX EY＝μY DX＞0、DY＞0 变量X、Y的总体相关系数 E(X-μx )(Y-μy )称X和Y协方差 -1≤ρ≤1,X和Y相关，X和Y独立则ρ=0 定义3 若(x1,y1),…,(xn,yn)为X,Y样本,则定义样本相关系数 df＝n－2 －1≤ r ≤1，只适用双正态资料。 －1≤r≤1．|r|越接近于1，X和Y之间的线性关系越密切．|r|越接近0，X和Y的线性关系越不密切 0r≤1正相关,拟合直线斜率0;－1≤r 0负相关,拟合直线斜率0;r＝0零相关,拟合曲线或杂乱无章 用t统计量(df=n-2)检验H0:ρ=0 ， 判断Y与X是否线性相关， 称相关系数检验 由df＝n－2，查统计用表18，在P≤?时，以?水准拒绝H0，认为x与y之间有直线相关关系。 例1 测某地10名三岁儿童的体重X（kg）与体表面积Y（10－1m2），计算样本相关系数r，并检验是否来自ρ＝0的总体 6.411 6.075 6.102 5.830 6.014 5.292 5.602 5.358 5.299 5.283 体表 16.0 15.2 14.9 14.4 13.7 13.1 12.3 12.0 11.8 11.0 体重 计量资料，散点图直线趋势 H0：总体相关系数ρ＝0 n＝10，SX＝1.6635 ，SY＝0.4142， ∑XY＝775.3466 查统计用表18，r0.01/2(8)＝0.7646， 双侧P＜0.01，按?＝0.01水准双侧检验拒绝H0，可认为该地三岁儿童体重X与体表面积Y有正向直线相关关系。 等级或相对数资料，或不服从正态分布资料，或总体分布类型不知资料，不宜用积矩相关系数作相关分析，可用等级相关系数作相关分析，称为秩相关 常用秩相关分析方法有 Spearman法和Kendall法。两法分别将两个变量按原始数值由小到大编秩，用等级相关系数rS和rK作检验统计量。 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rSC d为每配对秩次之差，TX（或TY）＝∑(tj3－tj)/12，tj为X（或Y）中第j个相同秩次的个数 用X与Y的秩值，按积差相关系数的公式也可计算出rS，查统计用表19，在P≤?时以?水准拒绝H0 Kendall法是将X的秩次按从小到大排列，计算配对Y的每个秩次下面大于自己秩次的秩次个数，合计值S 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rKC UX(或UY)=∑(tj2-tj)/2，tj为X(或Y)第j个相同秩次个数 查统计用表20，P≤?时以?水准拒绝H0：K＝0 例2 测得2～7岁急性白血病患儿的血小板数X与出血症状Y资料，研究血小板数X与出血症状Y之间联系 8.5 3.5 － 12 200400 12 -10.5 11.5 +++ 1 12160 6 -0.5 11.5 +++ 11 143880 11 -4.0 9 ++ 5 42600 5 6.5 3.5 － 10 129000 10 0.5 3.5 － 4 31050 4 5.5 3.5 － 9 126170 9 -4 7 ＋ 3 16500 3 4.5 3.5 － 8 106400 8 -7 9 ++ 2 13790 2 3.5 3.5 － 7 74240 7 -3 9 ++ 6 54270 1 秩差 Y秩 Y X秩 X 编号 秩差 Y秩 Y X秩 X 编号 等级资料，等级－、＋、＋＋、＋＋＋，分别量化为0、1、2、3，散点图无直线趋势，不必直线相关分析 H0：ρ＝0，H1：ρ≠0 分别编秩，计算每对秩次之差d，相同观察值取平均秩,有6个-，3个++，2个+++ ∑d2＝378，TY＝[(63-6)+(33-3)+(23-2)]/12＝20 查统计用表29，0.42220.587=r0.05/2(12),双侧P0.05,不能以?＝0.05水准拒绝H0，不能认为血小板数与出血症状之间有直线相关关系 质与量的相关是指一列变量为等比或等距的测量数据，另一列变量是按性质划分的类别，欲求这样两列变量的直线相关，称之为质量相关，包括：点二列相关，二列相关及多系列相关。 一、点二列相关 适用资料：如果两列变量中有一列为等距或等比的测量数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，而实际上是按事物的性质划分两类的变量。如性别可