材料力学 3-7扭转的刚度条件.pptVIP

如图所示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN·m， M2＝2.3KN·m， M3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。 图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M1＝9KN·m，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M2＝4KN·m，M3＝3.5KN·m，M4＝1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。 * * 空心圆截面杆的切应力 空心圆截面 圆轴扭转斜面上的应力 扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？） 为什么研究斜截面应力？ ☆　逻辑上，正截面——斜截面 ☆　实际上，见下面的实验结果，原因？ 途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力 为计算斜面上应力 列出 和 两个方向的平衡方程： 切应力方向规定 —— 使单元体 顺时针转动的切应力为正 方位角方向规定 ——以 x 轴为起点 逆时针转到斜面外法线的角为正 t A0 x’ y’ t x ′ 在- 45?的斜截面上, 有最大拉应力 ——可解释破坏现象。 上述公式可得到如下结论。 拉应力是脆性材料破坏的主要原因 等直圆杆扭转时的变形.刚度条件 当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。 当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时 0.8kN·m 1.5kN·m 例题3.7 ? 0.8m 1.0m A B C 5kN 1.5kN 4kN 例题3.8 ? 500 500 500 已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。 例题3.9 ? 单位长度阻力矩 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。 例题3.10 ? 因两杆扭转变形时无相对转动 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm×20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。 例题3.11 ? 圆杆: 矩形杆: 矩形面积与圆形面积相近.但最大应力却增大了一倍,且 h/b之值越大，切应力也越大，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。 刚度条件