李和伟中医药统计学.ppt

中医药统计学 3. 计量资料分析 简单随机样本的数字特征 定理 3. 单组正态样本的t分布 定理 3.1.3—正态总体参数区间估计 定理 例题 例题 例题 2. 正态总体方差的估计 3.2单组正态资料的假设检验 假设检验的一般步骤 3.2.2 正态总体均数的假设检验 例 题 例 题 例5 某产品的某项指标服从均数为70的正态分布,技术革新后,从产品随机抽取81件,测得均数75,S=14,问能否认为技术革新提高了产品的该项指标? 3.2.3 正态总体方差的假设检验 例 题 3.3 两组正态资料的假设检验 3.3.2 方差齐性检验 F 分布 3.3.3——成组 t 检验 思考 假设检验的两类错误 H0只是对未知总体特征的一种假设，由于抽样的随机性，不论拒绝不拒绝H0，都存在犯错误的可能 假设检验的两类错误 Ⅱ型错误β 推断正确1-β H0为假 推断正确1-α I型错误α H0为真 不拒绝H0 拒绝H0接受H1 样本含量固定，检验水准定0.01比0.05犯Ⅰ型错误的可能性较小，但犯假阴性错误的可能性β就增大了 检验效能 概率1-β称为检验效能，大小与总体间差别、检验水准、标准差和样本含量有关 ■ 不同总体间差别越大，1-β越大。 ■个体差异愈大，标准差愈大，变量分布愈矮胖， 比较组在分布上的重叠面积愈大，1-β越小。 ■在分布的重叠面积固定时，α与?呈反向变化， α增大，β减小，1-β增大，故增大α可提高检验效能1-β。 检验效能 ■因样本含量n增大，标准误减小，均数的抽样误差减小，分布趋于集中，α与?均减少，1-β增大。 ①建立检验假设，假设差异完全由抽样误差造成，称原假设H0，和H0相对立的备择假设H1 根据专业知识H1不能肯定方向，则检验是双侧的，称双侧检验。 H1能肯定方向，则检验是单侧的，称单侧检验。 ②在H0成立条件下，分布函数已知，包含要检验的参数，样本数据能计算出该统计量数值 ③检验水准称显著性水平，一般α取0.05或0.01 ④确定P值并作出推断: P≤α时按α检验水准拒绝H0 1. 大样本，或正态小样本但σ已知，可用Z 检验 2. 正态分布资料σ未知小样本，可用t检验 3. 不服从正态分布或分布类型未知，用非参数检验或作变量变换转换为正态分布资料处理 不满足 不满足 满足 满足 σ已知 正态性 非参数检验 变量替换 结论 不满足 单组资料 大样本 u检验 t检验 满足 例1 某药厂原来生产一种安眠药,10人服用同一批号安眠药,平均睡眠时间为21.15小时,标准差为1.5小时, 能否说明该批号安眠药睡眠时间总体均数高于20小时?(睡眠时间服从正态分布,显著水平?=0.01) 例2 某药厂生产某种中药丸,要求有效期不低于1000天,现从某一天生产的药丸中随机抽取28个,测得其有效期平均为950天,已知该种药丸的有效期服从标准差为?=90天的正态分布,试在显著水平0.01下检验该批药丸是否合格. 例3 人体注射麻疹疫苗注射后的抗体强度服从正态分布, 从产品中随机抽取16个样本值:1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7,2.2, 2.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1问该样本值平均抗体强度 是否高于1.9?(?=0.05) 例4 某药厂生产甘草流浸膏,从产品中抽取4个样品,测得甘草酸含量均数8.30(%),标准差0.03(%),设测定值总体服从正态分布,据以往经验,甘草流浸膏中甘草酸含量均数为8.32(%),试在显著水平0.05下,检验此厂生产甘草流浸膏中甘草酸含量是否低于总体水平. 例5 某药含碳量服从正态分布,允许方差0.0482(mg2)内,任取5件测得含碳量均数量1.414,S=0.0882.根据α＝0.05判断该药生产是否稳定 3.3.1 配对 t 检验 适用下列情况 【1】同一对象处理前后的数据； 【2】同一对象两个部位的数据； 【3】同一对象分别接受两种不同处理； 【4】两个同质的对象分别接受两种处理后的数据。 配对差值的标准误与n1=n2=n的完全随机设计两均数之差的标准误计算公式分别为 式中r为配对数据的积差相关系数。 r＞0时，配对设计成功，用配对t检验。r＜0，配对设计失败，实验效率低于完全随机实验。 配对设计成功时 配对 t 检验 【例】检测三棱莪术液抑瘤效果，20只小白鼠配成10对，随机分到实验组和对照组，已知抑瘤效果满足正态性，试比较两组瘤体大小是否相同 。 3.2 2.4 2.2 4.3 1.9 -0.3 3.3 1.8 2.2 0.6 d＝x－y 1.3 2.6 1.9 2.7 3.7 4.0 1.1 2.4 2.3 3.0 实验组y 4.5 5.0 4.