材料力学 第八章：应力状态分析.ppt

整理可得： (3) 圆心坐标 横坐标为平均应力 半径 为最大剪应力 ?x ?x ?y ? ? 应力圆的意义：一点的应力状态可用应力圆来表示；任意斜截面上的正应力和剪应力为?-?坐标系中的一个定点，所有这些点的轨迹为一个圆(应力圆)，应力圆圆周上的任意一点的纵横坐标代表单元体上某一斜截面上的应力。 即：单元体斜截面 应力圆圆周上的点。 在?-?坐标系中，(3)式的轨迹为一个圆，称为应力圆或莫尔圆。 2.应力圆画法 画法1：利用圆心坐标和半径画应力圆 圆心 半径 ? ? 画法2：先选定比例尺，单元体上x平面上的应 为半径画一圆，这个圆是该单元 坐标 单元体上y平面 上的应力对应?-?坐标系中的Dy点。Dy 、纵坐标 Dx、Dy与?轴的交点C为圆心 , 或 体所对应的应力圆。 , 纵坐标为?x； 点的横坐标 ;连接 力对应?-?坐标系中的Dx点，Dx点的横 y x ?x ?x ?y ?y ? ? n? ? ? o C Dx(?x,?x) Dy (?y,?y) K F 证明： ? C点为圆心 ? ? o C K Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) ? 为半径 ?y 3.利用应力圆求单元体上任意斜截面上的应力 单元体上的面与应力圆周上的点一一对应。 单元体上?面对应应力圆上的D?点。 ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) D?点的确定方法：从应力圆的Dx点依照单元体上?角相同的转向量取圆弧 其所对应的圆心角 y x ?x ?x ?y ?y ? ? n? ，使 D?点的横坐标 D?点的纵坐标 证明： ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) 证毕。 ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) 例8?3 如图所示单元体中已知?x=40MPa，?x= –30MPa，?y= ? 60MPa，?y=30MPa，试用应力圆求?=45?，?=90?+ ?两截面上的应力。 40MPa 30MPa 60MPa y x 解：① 作应力圆 选取比例尺 1cm=20MPa 定出 Dx(40，?30) Dy(?60，30) 连接Dx Dy交横轴于C点 C(?10，0)， 以C为圆心 为半径画应力圆。 建立???坐标系 Dx Dy C o (40,-30) (-60,30) ② 求?面上的应力 ?面从x截面沿逆时针方向转45?，所以在应力圆中从Dx开始逆时针沿着圆周转圆心角2?=90 ?, 得到点D? 。量得： D?的纵坐标 2?=90? Dx Dy D? M C o (40,-30) (-60,30) D?的横坐标 ③ 求?面上的应力 ? D?与D?在一条直径上，同样方法可量得 2?=90? Dx Dy D? M C o N (40,-30) (-60,30) D? 40MPa 60MPa 20MPa 50MPa 50MPa 应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。 应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆： 点面对应，注意基点 转向相同，转角两倍 ① 应力圆与?轴的交点D1、D2为正应力的极值点，一个为极大值，一个为极小值 D1、D2点剪应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正交的两个面——主平面。 ? ? o C B M K D? D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 2? ② A、B两点为剪应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。 极值平面互相正交。 ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 剪应力取极值的平面上，正应力一般不为0。 单元体上正应力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45 ? ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) G * 材料力 学 应力状态分析 一、应力状态的概念 1.概念： 构件上不同的点有不 同的应力 —— 应力为位置的函数。 P P P A P A ? ? 构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同 ? 应力为方向面的函数。 一点的各个方向面上的应力情况称为该点的应力状态。 2.一点的应力状态的表示方法 单元体法：围绕一点取微小的正六面体 ? 材料单元体 x面、y面、z面 x y z dx dy dz 当一个材料单元体的三个坐标平面上的应力为已知时，总可以用截面法求出任意方向面的应力，于是当材料单元体三个坐标平面的应力已确定时，就称该单元体的应力状态已确定。 A ? ? A 横截面 P ? ? P A B A B 横截面 外轮廓线 横截面 ① 材料单元体上相对坐标面上的应