材料力学 第十章：组合变形.ppt

⑤ 截面核心： 在截面形心附近将存在这样一个区域：当偏心力作用在该区域以内时，中性轴将在截面以外，当偏心力在该区域的边界上时，中性轴将与截面相切，当偏心力作用在该区域以外时，中性轴与截面相割。这个区域称为截面核心。 2.内力分析 N=Px Mz=Py(l?x) 只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。 + + Px Py Px N Mz Pyl l 3.应力及强度条件 N对应的应力 Mz对应的应力 叠加： 由于忽略了剪切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况： 中性轴(零应力线)发生平移。 危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘 由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故： 强度条件 ? max≤ [ ? ] 例10–2 如图所示构架已知材料许用应力为 3m 1m 30? C B [? ]=160MPa。试为AB梁设计一工字形截面。 P=45kN A 解：① AB梁受力分析 由AB梁的平衡方程易求得 NBC=120kN, XA=104kN， + ? XA P YA 30? NBC 45kN ·m 104kN Mz N YA=15kN， ② 作内力图 显然危险截面为B截面左侧 。 危险点位于B截面最上缘。 由强度条件： 由于型钢的Wz, A无一定的函数关系，一个不等式不可能确定两个未知量，因此采用试算的方法来求解。 试算：① 先不考虑轴力N，仅考虑弯矩M设计截面 查型钢表： 22a 工字钢 Wz = 309 (cm)3 A=42 (cm)2 ② 校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件。 强度不够，选大一号： 22b Wz = 325 (cm)3 A=46.4 (cm)2 ? 可认为安全。 ? 可取22b工字钢。 四、偏心压缩 外力特点：外力平行轴线，但与轴线不重合。 o P A (yP, zP) z y x 1.外力简化 将P力向形心简化 0 mz P A (yP, zP) z y x my P B P my my=PzP my=PyP P x 于是得到一个与原力系静力等效的力系：与轴线重合的压力P和两个作用在互相正交的纵向对称面内的力偶my, mz。 轴向压力P 引起轴向压缩 my 引起绕 y 轴转动的平面弯曲 mz 引起绕 z 轴转动的平面弯曲 偏心压缩是轴向压缩与两个互相正交平面内的弯曲的组合变形。 当杆比较短而粗的时候，可按叠加原理求解。 2.内力分析 对任意横截面，显然有 N = ?P My= my=PzP (左拉，右压) Mz= mz=PyP (前拉，后压) N， My ， Mz 不是 x 的函数，即任意横截面上的内力为常量。 MZ N z y My x x 3.应力计算 由于N， My ， Mz单独作用时，引起的横截面上的应力均为正应力，因此，由叠加原理， N， My， Mz共同作用时引起的应力，应是单独作用时的应力的叠加。由于均为正应力，因此为代数和。 对横截面上任意点： 对第一象限的点E(y, z) MZ N z E(y,z) y My x x 对矩形截面，很容易判断最大压应力发生在D1点，最大拉应力(如果有的话)发生在D2点，显然D1点应力绝对值将大于D2点应力的绝对值。 MZ N z y D1 D2 My x x 4.强度条件 ?max≤[? ] 例10–3 图示结构，求底截面上A，B，C，D四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力。 b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P=100kN 0.05m 解：① 外力简化 yP=0.05m zP=0.2m P=100kN mz =PyP =100?0.05=5kN?m my =PzP =100?0.2=20kN?m b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P=100kN 0.05m ② 内力计算 底截面上： My= my = 20kN?m (前拉，后压) Mz= mz = 5kN?m (左拉，右压) N = – P = – 100 kN b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P My Mz ③ 应力计算 截面有关几何参数： A=ab=0.2?0.4=0.08m2 b=0.4m a=0.2m A B C D y z x b=0.4m a=0.2m A B C D y z x （拉） b=0.4m a=0.2m A B C D y z x （拉） b=0.4m a=0.2