概率论4-2中心极限定理.pdfVIP

第4.2节 中心极限定理 一、问题的引入 二、基本定理 三、小结 一、问题的引入 实例: 考察射击命中点与靶心距离的偏差. 这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微 小误差的总和, 这些因素包括: 瞄准误差、测量 误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等) 的 误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风 速、风向、能见度、温度等) 的作用, 所有这些 不同因素所引起的微小误差是相互独立的, 并且 它们中每一个对总和产生的影响不大. 问题: 某个随机变量是由大量相互独立且均匀小 的随机变量相加而成的, 研究其概率分布情况. 二、基本定理 二、基本定理 列维-林德伯格中心极限定理 设随机变量X ，X 列维-林德伯格中心极限定理 1 2 ，…，X ，…相互独立、同分布，且均具有期望与方 n 差： 随机变量和 随机变量和 ( ) , ( ) E X 0( 1,D2, X ), μ =≠ σ2 k 的标准化 k k 的标准化 则随机变量 n n ⎛ ⎞ n X E ∑X k − ⎜∑ k ⎟ X ∑n k − μ Y k 1 ⎝k 1 ⎠ k 1 n ⎛ n ⎞ n ⋅σ D X ⎜∑ k ⎟ ⎝k 1 ⎠ 的分布函数满足 2 x t 1 − lim ( ) lim { } 2 F x P Y x e dt=≤ n n n n ∫ →∞ →∞ 2π −∞ 即