概率论 第二章 随机向量及其分布2.ppt

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§2.4 随机向量及其分布 一、 联 合 分 布 二、 边 缘 分 布 三、 条 件 分 布 重 要 结 论 §2.6 随机变量函数的分布 一.离散型随机变量函数的分布 二.连续型随机变量函数的分布 三.两个随机变量函数的分布 练习1:设 则 服从 分布。 练习3:设 且 与 相互独立,则 服从 分布。 练习2:设 则 服从 分布。 推 广 例2-28:设系统 由两个相互独立的子系统 联接而成,联接方式分别为串联、并联、备用,如图所示。设 的寿命分别为 ,其概率分布分别为 其中 且 ,是分别就以下三种情况写出 的寿命 的概率分布。 解:(1)串联情况: 的寿命为 又由题设条件知 从而得 的分布函数为 于是 的分布密度为 注:独立指数分布变量的最小值仍服从指数分布,可推广至n个变量的情况。 (2)并联情况: 的寿命 则 的分布函数为 从而 的分布密度为 (3)备用情况: 的寿命 则由卷积公式知,当 时, 于是 的分布密度为 有关正态分布的几个结论 一维正态分布 (1) 分布的密度函数为 ,分布函数为 ,则有 (2)设 分布的密度函数为 ,分布函数为 ,则 (3) ,则 特别的, CH2 CH2 Conditional Distribution 三、条件分布 CH2 练习一:设二维随机变量 的概率密度为 求 练习二:设数 在区间(0, 1)上随机的取值,当观察到 时,数 在区间( , 1)上随机的取值。求 的概率密度 。 Independence of random variables Equivalence Necessary and sufficient condition 例:设 求 。 解:由题设条件知, 而且 与 相互独立,故 CH2 练习1:设二维随机向量 的概率密度为 求 并判断 与 是否相互独立。 练习2:设二维随机向量 的概率分布为 问其中的 取什么值时 与 相互独立? CH2 Distributions of function of random variables 当 时, 练习1:设 求 的概率分布。 练习2:设 求 的概率分布。 练习3:设 求证 练习4:设 ,求 的概率分布。 O X Y x+y=z * * CH2 Allied Distribution Random vectors 以 为顶点而位于左下 方的无穷矩形区域内的概率。 Distribution law 非负性 归一性 非负性 归一性 非负性 归一性 Uniform Distribu

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