模拟电子技术 c2-1 一维离散型随机变量.ppt

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模拟电子技术 c2-1 一维离散型随机变量

§1 一维离散型随机变量 三、几个常用的离散型分布 若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数,则称X服从参数为n,p的二项分布。 记作X ~ B(n,p),其分布律为: * * 一、离散型随机变量及其概率分布的定义 定义1.2 若随机变量X取值x1, x2, …, xn, … 且取这些值的概率依次为p1, p2, …, pn, …, 则称X为离散型随机变量,而称 P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) 为X的分布律或概率分布。可表为 X~ P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ), 或… X x1 x2 … xK … Pk p1 p2 … pk … 其中 (k=1,2, …) 满足: k=1,2, … (1) (2) 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率函数 (2)列表法: (1)公式法 X~ 例1 任取3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2 二、举例 例 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解: X可取0、1、2为值 P{X =0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)(0.1) =0.18 P{X =2}=(0.9)(0.9)=0.81 求分布律一定要说明 X 的取值范围! 常常表示为: 这就是X的概率分布. 1. (0-1)分布 若以X表示进行一次试验事件A发生的次数,则称X服从 (0-1)分布(两点分布) X~P{X=k}=pk(1-p)1-k, (0p1), k=0,1 或 2.二项分布(X ~ B(n,p) ) 设将试验独立重复进行n次,每次试验中,事件A发生的概率均为p,则称这n次试验为n重贝努利试验. 3. 泊松(Poisson)分布 X~P{X=k}= , k=0, 1, 2, … (??0) 定理1.1 (泊松定理) 设随机变量Xn(n=1,2,…) 服从二项分布,其分布律为 泊松定理表明,泊松分布是二项分布的极限分布,当n很大,p很小时,二项分布就可近似地看成是参数?=np的泊松分布 例6. 某人射击的命中率为0.02,他独立射击400次,试求其命中次数大于或等于2的概率。 解 设X表示400次独立射击中命中的次数, 则X~B(400, 0.02),故 P{X?2}=1- P{X=0}-P{X=1} =1-0.98400-(400)(0.02)(0.98399)=… 下面用泊松定理作近似计算 取? =np=(400)(0.02)=8, 故近似地有 P{X?2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-(1+8)e-8=0.996981. 例7 为保证设备正常工作,需要配备适量的维修人员 . 设共有300台设备,每台的工作相互独立,发生故障的概率都是0.01.若在通常的情况下,一台设备的故障可由一人来处理 . 问至少应配备多少维修人员,才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 分析:设X为300台设备同时发生故障的台数, X~B(n,p),n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员,所求的是满足 的最小的N P(XN) 0.01 或 P(X N) 0.99 解:设X为300台设备同时发生故障的台数, X~B(n,p),n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员, 所求的是满足 P(XN) 0.01的最小的N. P(XN) n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似 即至少需配备8个维修人员. 查书末的泊松分布表得 N+1 9, 即N 8 我们求满足 的最小的N. 对于离散型随机变量,如果知道了它的概率函数,也就知道了该随机变量取值的概率规律. 在这个意义上,我们说 离散型随机变量由它的概率函数唯一确定. 为了对离散型的和连续型的 随机变量以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法,引进了分布函数的概念. f (x) x o 0.1 0.3 0.6 k PK 0 1 2 四、随机变量的分布函数 ———|—— x 1 定义: 设 X 是一个随机变量,称 为 X 的分布函数. 记作 X ~ F(x) 或 FX(x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 的概率. 问: 在上 式中,X, x

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