热学--麦克斯韦速率分布.pptVIP

* 复习、提问 概率定义 基本性质 平均值与涨落 F(x) 分布曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2.3 麦克斯韦速率分布 处于平衡态的气体，虽然每个分子在某一瞬时的 速度大小、方向都在随机地变化着，但是大多数分 子之间存在一种统计相关性，这种统计相关性表现 为平均说来气体分子的速率（指速度的大小）介于v 到v+dv的概率（即速率分布函数）是不会改变的。 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 §2.3.1 分子射线束实验 朗缪尔（Langmuir）的实验装置如图所示。 N：分子总数 分子速率分布图 为速率在 到 区间的分子数。 表示速率在 到 区间的分子数占总数的百分比 。 分布函数 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比 。 物理意义 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 。 ?? 归一化条件 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 §2.3.2 麦克斯韦速率分布 麦氏分布函数 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 。 （1）麦克斯韦分布适用于平衡态的气体。 （2）概率密度取极大值时的速率为最概然速率（也称最可几速率），以vp表示。 （3）麦克斯韦分布本身是统计平均的结果，它与其它的统计平均值一样，也会有涨落，但当粒子数为大数时，其相对均方根偏差是微不足道的。 （4）我们只要记住麦克斯韦速率分布的函数形式，则通过归一化求出系数。 （5）利用量纲有助于我们对分布公式的记忆。 说明如下几点： 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 比较两种不同温度和质量的气体的分布曲线时经常用到。 应用： 2）平均速率 (离散型) (连续型) 计算分子平均自由程、气体分子碰壁数、碰撞频率时经常用到。 应用： 3）均方根速率 计算分子平均自由程、气体分子碰壁数、碰撞频率时经常用到。 应用： 速率比较： N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 问题一: (a)代表氢，(b)代表氧， B. (b)代表氢，(a)代表氧 例2.1：设图中的两条曲线分别为氢气（H2）和氧气（O2）在相同温度下的麦克斯韦气体分子速率分布曲线。 　　(1)指出图中哪条曲线是代表氢气的，哪条曲线是代表氧气的? 　　(2)在同一温度下，氢分子的最概然速率等于氧分子最概然速率的多少倍？ B. A. 问题二： *