电路理论 第五章 动态电路的分析.ppt

或求出稳态分量： 全响应： 代入初值有： 6＝2＋A A=4 例2 t=0时 ,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。 解 这是一个RC电路全响应问题，有： + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 稳态分量： 全响应： A=－10 + – 24V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 一阶电路的数学模型是一阶微分方程 令 t = 0+ 其解答一般形式为： 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 用0+等效电路求解 用t→?的稳态电路求解 5.7 一阶电路分析的三要素法 1A 2? 例1 1? 3F + - uC 已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t) 。 解 t uc 2 (V) 0.667 0 例2 t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2 解 三要素为： iL + – 20V 0.5H 5? 5? + – 10V i2 i1 应用三要素公式 例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t) 。 2A 4? 1? 0.1F + uC － + － 4? i1 2i1 8V + － 1 2 解 三要素为： 4? + － 4? i1 2i1 u + － 例4 i 10V 1H k1(t=0) k2(t=0.2s) 3? 2? 已知：电感无初始储能, t = 0时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。 0 t 0.2s t 0.2s 解 (0 t ? 0.2s) ( t ? 0.2s) i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 * 求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. 换路后的电路 （取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。 iL(0+) = iL(0－) = IS uC(0+) = uC(0－) = RIS uL(0+)= - RIS 求 iC(0+) , uL(0+) 例3 K(t=0) + – uL iL C + – uC L R IS iC 解 0+电路 uL + – iC R IS R IS + – 0－电路 R IS 由0－电路得： 由0＋电路得： 例3 iL + uL - L K 2? + - 48V 3? 2? C 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 解 由0－电路得： 12A 24V + - 48V 3? 2? + - i iC + - uL 由0+电路得： iL 2? + - 48V 3? 2? + － uC 例4 求K闭合瞬间流过它的电流值。 iL + 200V - L K 100? + uC 100? 100? C － 解 （1）确定0－值 （2）给出0＋等效电路 1A + 200V - 100? + 100V 100? 100? － + uL － iC 5.4 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。 1. RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 i K(t=0) + – uR C + – uC R 特征根 特征方程 RCp+1=0 则 uR= Ri 零输入响应 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0 A=U0 t U0 uC 0 I0 t i 0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数 (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出： 连续函数 跃变 (2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = R C ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 工程上认为, 经过 3?－5?, 过渡过程结束。 ?：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 ?＝ t2－t1 t1时刻曲线的斜率等于 I0 t uc 0 ? t1 t2 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e