上海市2010届高三数学易错题专练（二）.docVIP

上海市2010届高三数学易错题专练（二） 整理：卢立臻 69教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题） 70直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式 点方向式 点法向式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 71设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 斜率不存在时,除分类讨论之外,有没有其他变通的方法? 72【文】简单线性规划问题的可行域求解时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。 73对不重合的两条直线，，有 ； ． 74直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（一定要注意“截距是距离”是错误的！） 75直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 76处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。 77处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 78在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 79定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到了吗？ 80在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行. 81曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？[待定系数法的典型体现] 82两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦） 另外 ,其他二次曲线的切线方程有无共性? 83椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 84椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 85椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？[解小题使用] 86在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线一般理解为它们不重合。 87在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。 解析几何中的对称问题有哪几种？分别如何求解？ 你会用弦长公式（）解题吗？ 88通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 89过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。|AB|=(其中为弦AB的倾角，=900时的弦AB即为抛物线的通经)，证明该结论时为避免讨论斜率不存在情形，可设直线方程为：x=my+(其中m为AB的斜率的倒数)；抛物线焦点弦问题常用定义，如：以焦点弦为直径的圆与准线相切。 90若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 91作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法） 特别注意 空间向量方法的使用 公式 92你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线. 93求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法公式） 94求两点间的球面距离关键是求出球心角。 95立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=。 96面积射影定理，其中表示射影面积，表示原面积。 97异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 98平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 99棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 100解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接