上海市2010届高三数学易错题专练（一）.docVIP

上海市2010届高三数学易错题专练（一） 整理：卢立臻 在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如：、、、、是几个不同的集合。要掌握它们的区别和联系。 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？ 例如：（1）对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（） 4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 {可以从哪几个角度来推导 (1)二项式展开式系数(2)排列组合} 5.反演律：，. 你会用补集的思想解决有关问题吗？(如：已知下列三个方程，，中，至少有一个方程有实数解，求参数的取值范围。) 6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 9不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）类似还有定义域 10分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分） 11解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 12含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 13利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？ 例：已知，且，则的最小值为 。（） 14．在解指数不等式与对数不等式的时候，将它们转化成有理不等式，应注意哪些问题？ 15．不等式有什么几何意义？你会用它们来证明一些简单问题吗 16在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①时……②时……． 17解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 18恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在x∈A上恒成立 g(af(x)max，g(a)f(x)在x∈A上恒成立 g(af(x)min，(x∈A)。当参变量难以分离时，也可以用：f(a,x)0在x∈A上恒成立f(a,x)x∈A)及f(a,x)0在x∈A上恒成立f(a,x)x∈A)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)≥0对所有x∈M恒成立”与 “不等式f(a,x)≥0对所有a∈M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。 一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于y轴的直线至多只有一个交点。一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域须一一对应，反应在图象上平行于X轴的直线与图象至多有一个交点。单调函数必存在反函数吗？（是的,任何函数在它的一个单调区间内总有反函数）； 19.函数的几个重要性质：[你会证明吗?注意格式] ①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称(是偶函数； ②若对于一切都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称. ③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； ④ 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称. ⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称； ⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数； ⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的； ⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 ⑨ 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的； ⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 20.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了定义域了吗？ 21.求二次函数的最值问题时你注